命题人：李蓉 审题人：曽灵威

（本卷满分150，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1.命题“若
，则
”的逆否命题是 （ ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若a ≤b，则

D.若
，则a ≤b

2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取
值范围是（ ）

A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D． (1, +∞)

3.P:
,Q:
，则“非P”是“非Q”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4.若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，则m=（ ）

A.
B.
C.
D.

5．设
为等比数列
的前
项和，已知
，
，则公比

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

6．若向量
与
的夹角为
，
，
，则
（　　）

Ａ．
Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12

7．设双曲线
（
，
）的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率等于（
）

A．
B．
C．
D．

8．已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
的定义域为
，若
与
都是奇函数，则（ ）

A．
是偶函数 B．
是奇函数

C．

D．
是奇函数

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知向量
，
，若
成1200的角，则k= ．

12.抛物线的的方程为
，则抛物线的焦点坐标为____________

13．设等差数列
的前n项和为
，若
，则
．

14．直三棱柱
的各顶点都在同一球面上，若
，
，则此球的表面积等于 ．

15．若
，则函数
的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．）

16．若曲线
在点
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，求a的值

17．在

中，内角A，B，C的对边长分别为
，已知
，且
，求
．

18. 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB
=
，CE=EF=1. [来源:学§科§网Z§X§X§K]

（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；

（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。

19．在数列
中，
，
．

（Ⅰ）设
，求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
．

20. 已知函数f(x)=xe-x（x
R）.

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f(x)>g(x)

(Ⅲ)如果

且
证明

21．如图，已知抛物线

与圆
相交于A、B、C、D四个点．

（Ⅰ）求r的取值范围；

（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线

AC、BD的交点P的坐标．

树德协进中学高2013年5月阶段性考试

数 学 试 题(答案)

命题人：李蓉 审题人：曽灵威

（本卷满分150，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1.命题“若
，则
”的逆否命题是
（ ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若a ≤b，则
D.若
，则a ≤b

2．如果方程x 2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k
的取值范围是（ ）

A．(0, +∞) B．(0, 2) C．(0, 1) D． (1, +∞)

3.P:
,Q:
，则“非P”是“非Q”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

4.若焦点在
轴上的椭圆
的离心率为
，则m=（ ）

A.
B.
C.
D.

5．设
为等比数列
的前
项和，已知
，
，则公比

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

6．若向量
与
的夹
角为
，
，
，则
（　　）

Ａ．
Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．12

7．设双曲线
（
，
）的渐近线与抛物线
相切，则该双曲线的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．函数
的定义域为
，若
与
都是奇函数，则（ ）

A．
是偶函数 B．
是奇函数

C．

D．
是奇函数

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知向量
，
，若
成1200的角，则k= ．

12.抛物线的的方程为
，则抛物线的焦点坐标为____________

13．设等差数列
的前n项和为
，若
，则
．

14．直三棱柱
的各顶点都在同一球面上，若
，
，则此球的表面积等于 ．

15．若
，则函数
的最大值为 ．

题号

1

2[来源:学科网]

3

4

5

6

7

8[来源:学#科#网Z#X#X#K]

9

10



答案

D

C

B

B

B

C

C

D

A

D





11.-
12.(1/8,0) 13 .24 14.20
15.-8

三、解答题：本大题共6小题，满分75分．）

16．若曲线
在点
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，求a的值

解
，切线方程是

，令
，
，令
，
，∴三角形的面积是
，解得
.

17．在
中，内角A，B，C的对边长分别为
，已知
，且
，求
．

解：由余弦定理得
．

又
，

所以
．①

又

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

．

由正弦定理得
．

故
．②

由①、②解得
．

18. 证明：（I） 设AC与BD交与点G。

因为EF//AG，且EF=1，AG=
AC=1.

所以四边形AGEF为平行四边形.

所以AF//平面EG，

因为
平面BDE，AF
平面BDE，

所以AF//平面BDE.

（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面

相互垂直，且CE
AC，

所以CE
平面ABCD.

如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C-
.

则C（0，0，0），A（
，
，0），B（0，
，0）.

所以
，
，
.

所以
,

所以
,
.

所以
BDE.

(III) 由（II）知，
是平面BDE的一个法向量.

设平面ABE的法向量
,则
，
.

即

所以
且

令
则

.

所以
.

从而
。

因为二面角
为锐角，

所以二面角
的大小为
.

19．在数列
中，
，
．

（Ⅰ）设
，求数列
的
通项公式；

20. (2010年高考天津卷理科21)（本小题满分14分）

已知函数f(x)=xe-x（x
R）.

(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，证明当x>1时，f(x)>g(x)

(Ⅲ)如果
且
证明

【命题意图】本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力。

【解析