一.选择题（每小题5分，共10小题，计50分）

1. 命题“若
”的逆否命题是（ ）

A. 若
B. 若

C. 若
D. 若

2. 已知命题
则下列选项正确的是（ ）

A.
B.

C.
D.

3设
（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.函数
的导数是（ ）

A.
B.
C.
D

5.设曲线
处的切线与直线
平行，则
（ ）

A.1 B.
C.
D

6.若
>0的解集为（ ）

A.
B.
C.
D

7.椭圆
的左右焦点为
一直线过
交椭圆与A,B两点，则
的周长为（ ）

A. 32 B. 16 C. 8 D.4

8.抛物线
的准线方程是
,则的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.设动点P到
的距离与它到
距离的差等于6，则P点的轨迹方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．如图，椭圆C1，C2与双曲线C3，C4的离心率分别是e1，e2与e3，e4，则e1，e2，e3，e4的大小关系是(　　)

A．e2

C．e1

二.填空题（每小题5分，共5小题，计25分）

11．给定下列命题：①“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．

其中真命题的序号是________．

12．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________条件．

13．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．

14．已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m＝________.

15．设f(x)＝ax2－bsinx且f′(0)＝1，f′()＝，则a＝________，b＝________.

三.解答题（共6小题，每题要写出必要的文字说明或具体的解答过程，共计75分）

16. （本小题12分） 已知B、C是两个定点，|BC|＝10，且△ABC的周长等于24，求顶点A的轨迹方程．

17. （本小题12分） 河上有一座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一条小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面的部分高 m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多高时，小船不能通航？

18.（本小题12分） 已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，求k值．

20. （本小题13分） 已知y＝，x∈(－π，π)，求当y′＝2时的x的值．

21. （本小题14分）设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a>0)为奇函数，其图像在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值是－12，求a，b，c的值．