一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)

A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2

2．函数f(x)＝x3－3x2＋1的减区间为(　　)

A．(2，＋∞) B．(－∞，2) C．(0,2) D．(－∞，0)

3．i是虚数单位，复数等于(　　)

A．1＋2i B．2＋4i C．－1－2i D．2－i

4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a等于(　　)

A．2 B．3 C． 4 D．5

5．
等于(　　)

A．0 B．1 C．2 D．4

6．如图，阴影部分的面积为(　　)

A．2 B．2－ C. D.

7．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－]∪[，＋∞) B．[－，]

C．(－∞，－)∪(，＋∞) D．(－，)

9．函数f(x)＝x3＋2x2－4x＋5在[－4,1]上的最大值和最小值分别是(　　)

A．13， B．4，－11 C．13，－11 D．13，最小值不确定

10．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是(　　)

①平行于同一直线的两条直线平行；

②垂直于同一直线的两条直线平行；

③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直；

④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．

A．①②④ B．①③ C．②④ D．①③④

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．函数y＝xex＋1的单调减区间为________．

12．考查下列例子：1＝12, 2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52,4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，……得出的结论是________________________．

13. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为______．

14．定义一种运算如下：＝ad－bc，则复数的共轭复数是__________．

15.
________________.

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

16．(12分)已知x，y∈(0，＋∞)，且x＋y>2，求证：和中至少有一个小于2.

17．(12分)已知a>0，b>0，方程x2＋(a＋bi)x＋1＋ai＝0有实根，求a的最小值，并求a取最小值时b的值，并解此方程．

18.(12分)已知实数a≠0，函数f(x)＝ax·(x－2)2 (x∈R)有极大值32，求a的值．

19．(12分)已知函数f(x)＝x2＋ln x.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)求证：x>1时，x2＋ln x<x3.

21．(14分)已知数列
…，Sn为该数列的前n项和，计算得S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.

观察上述结果，推测出Sn (n∈N*)，并用数学归纳法加以证明．