杭高2012学年第二学期期中考试高二数学试卷（理科）

注意事项：

1．本卷考试时间90分钟，满分100分。

2．本卷答案一律做在答卷页上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2

A.  B . C . D .

2. 函数
，已知
在
时取得极值，则
= ( )

A. 2 B. 3 C. 4 D 5

3.
的展开式中
项的系数是 ( )

A. 840 B.
C. 210 D.

4. 若双曲线
与椭圆
（
）的离心率之积大于1， 则以
为边长的三角形一定是 ( )

A．等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形

5. 下图中，有一个是函数

的导函数
的图像，则
等于 ( )

A．
B．
C．
D．
或

6. 若存在过点
的直线与曲线
和
都相切，则
等于 ( )

A．
或
B．
或
C．
或
D．
或

6.

7. 某酒厂制作了
种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐
种卡片可获奖，现购买该种酒
瓶，能获奖的概率为 ( )

A．
B．
C．
D．

8. 若
为有理数），则
( )

A．45 B．55 C．70 D．80

9. 学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2011年世界大学生运动会田径、游泳和球类3个不同项目比赛的志愿者，已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有 ( )

A．24种 B．36种 C．48种 D．60种

10. 对大于或等于
的自然数
的
次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，则
, 若
的分解中最小的数是73，则
的值为 ( )

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置。

11从一批含有13件正品, 2件次品的产品中, 不放回地任取3件, 取得次品数为1件的概率为________

12. 已知
的三边长为
，内切圆半径为
（用
），则

；类比这一结论有：若三棱锥
的内切球半径为
，则三棱锥体积

13. 已知函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是 ．

14. 某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功

投资失败



192次

8次



则该公司一年后估计可获收益的期望是_________（元）

15. 用数字
组成没有重复数字的四位数,其中个位﹑十位﹑百位上的数字之和为偶数的四位数共有________(用数字作答)

16. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形.,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面与各侧棱长也都相等.设四棱锥,三棱锥,三棱柱的高分别为
,则

三．解答题：本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. (本题共10分)有红,黄,蓝三种颜色的小旗各3面,任取其中3面挂于一根旗杆上,求:

(1) 3面旗子全是红色的概率;

(2) 以
为取出红旗的个数,写出
的分布列并求
的期望.

18. (本题共12分)已知函数
，求导函数
，并确定
的单调区间．

19. (本题共12分)如图, 已知椭圆
的方程为
,
是四条直

线
所围成的矩形的两个顶点.

(1) 设
是椭圆
上任意一点,若
,求证:动点
在定圆上运动,并求出定圆的方程;

(2) 若
是椭圆上两个动点,且直线
的斜率之积等于直线
的斜率之积,试探求
的面积是否为定值,并说明理由.

20. (本题共12分)已知函数
,函数
.

(1) 当
时,求函数
在区间
上的最小值;

(2) 若在区间
上
的图像恒在
的图像的上方,求实数
的取值范围;

(3) 当
时,设
,
,求
的最大值
的解析式.

杭高2012学年第二学期期中考试高二数学答卷页（理科）

选择题：(每小题3分，共30分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























填空题：(每小题4分，共24分)

11.____________________；12.____________________；13.____________________；14.____________________ ； 15.____________________； 16.____________________；

三．解答题：(46分)

17．(10分)

18．(12分)

19．(12分)

20．(12分)