2012学年度

余姚中学 高二数学（文）期中试卷

第 二 学 期

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合
，则
等于( )

A．
B．
C．
D．

2．
是虚数单位，
=（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 下列判断正确的是（ ）

A.若命题
为真命题，命题
为假命题，则命题“
”为真命题

B.命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C. “
”是“
”的充分不必要条件

D.命题“
”的否定是“

4．下列函数既是奇函数，又在区间
上单调递减的是（ ）

A．
B．

C．
D．

5．用反证法证明命题：“已知
,若
可被5整除，则
中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是( )

A.
都不能被5整除 B.
都能被5整除

C.
中有一个不能被5整除 D.
中有一个能被5整除

6.在下列区间中，函数
的零点所在的区间为（ ）

A.（-
，0） B.（0，
） C.（
，
） D.（
，
）

7.设
是定义在
上的奇函数，且当
时，
.若对任意的
,

不等式
恒成立,则实数
的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

8．已知
有两个极值点
、
，且
在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.函数
的定义域为
，值域为
，
变动时，方程
表示的图形可以

是（ )



A． B． C． D．

10. 设函数y=f(x)，x∈R的导函数为
，且f(?x)=f(x)，
，则下列成立的是（ ）

A. f(0)

C. e2f(2)

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．函数
的定义域是

12. 公比为4的等比数列
中,若
是数列
的前
项积,则有
也成等比数列，且公比为
；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列
中，若
是
的前
项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为________

13．已知
,记

,

(
).则
+
+…+
=

14.已知函数
且
的图象恒过定点
，则

15 .已知
；
，若
是
的必要不充分条件，

则实数
的取值范围是______________

16．设定义域为R的函数
，若关于x的函数

有8个不同的零点，则实数b的取值范围是__________

17．定义在
上的偶函数
满足
，且在
上是增函数，下

面关于
的判断：

①
关于点P(
)对称 ②
的图像关于直线
对称；

③
在[0，1]上是增函数； ④
.

其中正确的判断是_________（把你认为正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）

记关于
的不等式
的解集为
，不等式
的解集为
．

(1)若
，求实数
的取值范围；

(2)若
，求集合
；

(3)若
且
，求实数
的取值范围．

19.（本题满分14分）

函数

为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．

（1）求
，
，
的值；

（2）求函数
的单调递增区间，并求函数
在
上的最大值和最小值．

20．（本题满分14分）

已知
满足不等式
，求函数
的最小值．

21. （本题满分15分）

已知函数
.

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）求函数
的单调区间；

（3）若关于
的方程
有实数解，求实数
的取值范围．

22. （本题满分15分）

设关于
的函数
，其中
且
为常数，若函数
在
处取得极大值
．

(1)求实数
的值；

(2)若函数
的图像与直线
有两个交点，求实数
的取值范围；

(3)设函数
，若对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围.

高二数学（文）期中考答案

1.C

2. D

3. D

4. B

5. A

6. C

7. B

8. A

9. B

10 .D

11.
12. 300 13. 0 14. 3

15. [－
，
] 16.
17. ①、②、④

18.（1）.由1∈P得：
，解得m>1

（2）.由m=3得
，∵

解得:

(或P＝（－1，3）)

（3）.

(或Q＝[0，2])

又m>0,所以

(或P＝（－1，

由Q＝[0，2]
P＝（－1，m）得

19 （Ⅰ）∵
为奇函数，

∴

即

∴

∵
的最小值为

∴

又直线
的斜率为

因此，

∴
，
，
．

（Ⅱ）
．

　　　
，列表如下：































极大



极小





　　　所以函数
的单调增区间是
和

∵
，
，

∴
在
上的最大值是
，最小值是
．

20.解不等式
，得
，所以

当
时，
；

当
时，

当
时，

21.（1）函数
的定义域为{
且
}

∴
为偶函数

（2）当
时，

若
，则
，
递减；

若
， 则
，
递增．

再由
是偶函数，得
的递增区间是
和
；

递减区间是
和
．

22(1)函数的定义域为（0，+∞）……………………………1分

因为函数
在
处取得极大值

所以,
解
………4分