效实中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

请在答题卷内按要求作答

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．若
，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知函数
，则在下列区间中，使
有零点的区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

3．如果不等式
成立的充分不必要条件是
，则实数
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

5．函数
的图象的大致形状是 （ ）

6．已知二次函数
，若
，且
，则
与
的大小关系是 （ ）

A.
B.

C.
D.与
的值有关

7．若函数
在
上是增函数，则实数
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．在
上定义运算：
，若不等式
对一切实数
恒成立，则实数
的取值范围是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
是
上的偶函数，
是
上的奇函数，且
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

10． 已知函数
，若方程
有三个不相等的实根，则
的取值构成的集合是 （ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．已知幂函数
的图象过点
，则
▲

12．函数
与
的图象在
处有相同的切线，则
▲

13．
是
上的奇函数，且在定义域内为增函数，若
，则不等式
的解集为 ▲

14．已知命题
：“对于任意
”，命题
：“存在
”，若命题“
”是真命题，则实数
的取值范围是 ▲

15．已知
在
上不单调，则实数
的取值范围是 ▲

16．已知
为偶函数，当
时，
，则满足
的实数
的个数为 ▲

17．定义在
上的奇函数
满足
，当
时，
，则下列四个命题：①
是以4为周期的周期函数；②当
时，
；③
；④函数
的图象关于直线
对称，其中正确命题的序号是 ▲

三、解答题（共49分）

18.已知函数
的定义域为集合
，函数
的定义域为集合
，（1）当
时，

求
；（2）若
，求实数
的值。

19．设

求出下列各项的值：
；

由(1)归纳猜想一般性的结论，并给出证明。

20．已知函数

若函数
为奇函数，求
的值；

当
时，求函数
在
上的值域；

当
时，若函数
，求满足不等式
的
的取值范围。

21．已知二次函数
对任意的
都满足
，且
，设函数

（1）求
的表达式；

（2）是否存在实数
，使得对任意的
，恒有
，若存在，求出实数
的取值范围；若不存在请说明理由。

22．已知函数

若曲线
在
处的切线与
轴平行，求
的值；

若函数
在
上存在单调减区间，求
的取值范围；

若函数
有两个极值点，求
的取值范围，并证明
的极小值小于
。