一、填空题

1、已知
那么

2、已知向量
与向量
平行，则

3、已知三点
为坐标原点，则
．

4、已知
三点的坐标分别为
，若
，则

5、已知
为坐标原点,
，则
点的坐标为

6、从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共 有 种不同的选法；

7、已知是平面内的一条直线，直线
，直线
的方向向量分别为
，
则
=

8、求值

9、楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有

10、将
个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有

11．长方体
中，
，
，
，则
与
所成角的余弦值为 ．

12、解不等式：
．不等式的解集为

13．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为

14、将数字
填入标号为
的四个方格 ，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有 种？

二、解答题

15．已知空间三点
，设
＝，
＝.

(1)求
和
的夹角
的余弦值；

(2)若向量k
＋
与k
-2
互相垂直，求k的值．

16、某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种不同的选法？（列式即可）

无任何限制条件；

正、副班长必须入选；

正、副班长只有一人入选；

正、副班长都不入选；

正、副班长至少有一人入选；

正、副班长至多有一人入选；

17．已知点
为空间直角坐标系的原点，向量
，且点
在直线
上运动，当
取得最小值时，求
的坐标．

18、从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

　　①能组成多少个没有重复数字的七位数？

　　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

　　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

　　④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

19已知向量
，
求：

(1)
·
；

(2)|
|；

(3)|
|；

(4)(2
＋3
)·(
－2
)．

20、如图2，直三棱柱
，底面
中，
，
，棱
，
分别是
的中点．

（1）求
的长；

（2）求
的值；

（3）求证：
．

（4）求二面角

的余弦值的大小

宿迁市2012——2013学年度第二学期期中考试

高二年级数学试题（理科）参考答案

一、填空题

2、已知向量
与向量
平行，则

3、已知三点
为坐标原点，则

．

4、已知
三点的坐标分别为
，若
，则

5、已知
为坐标原点,
，则
点的坐标为

6、从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共 有 56 种不同的选法；

7、已知是平面内的一条直线，直线
，直线
的方向向量分别为
，
则
=0

8、求值
36

9、楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有(120　　)种

10、将
个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有 （
）

11．长方体
中，
，
，
，则
与
所成角的余弦值为
．

12、解不等式：
．不等式的解集为
．

13．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 （ 240 ）

14、将数字
填入标号为
的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有
种？

二、解答题

15．已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设
＝，
＝.

(1)求
和
的夹角θ的余弦值；

(2)若向量k
＋
与k
-2
互相垂直，求k的值．

解　a＝＝(－1，1，2)－(－2，0，2)＝(1，1，0)，

b＝＝(－3，0，4)－(－2，0，2)＝(－1，0，2)．

(1)cos θ＝＝＝－，

∴a与b的夹角θ的余弦值为－.

(2)ka＋b＝(k，k，0)＋(－1，0，2)＝(k－1， k，2)，

ka－2b＝(k，k，0)－(－2，0，4)＝(k＋2，k，－4)，

∴(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)

＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0.

即2k2＋k－10＝0，∴k＝－或k＝2.

16、某班有54位同学，正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中 ，各有多少种不同的选法？（列式即可）

无任何限制条件；

正、副班长必须入选；

正、副班长只有一人入选；

正、副班长都不入选；

正、副班长至少有一人入选；
+

正、副班长至多有一人入选；
+

17．已知点
为空间直角坐标系的原点，向量
，且点
在直线
上运动，当
取得最小值时，求
的坐标．

解：点
在直线
上，

可设
点的坐标为
，其中
为实参数，

则
，
．

．

当且仅当
时，
取最小值
，

此时
．

18、从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

　　①能组成多少个没有重复数字的七位数？

　　②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？

　　③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

　　④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？

20、

如图2，直三棱柱
，底面
中，
，
，棱
，
分别是
的中点．

（1）求
的长；

（2）求
的值；

（3）求证：
．

（4）求二面角

的余弦值的大小

解：（１）以射线
分别为
轴建立坐标系（如图），

则
，
；

（2）
，

，
，

；

（3）
，
，

，
．

(4)