高二下学期期中考试数学试题

（答案请做在答题卷上，试卷上作答的一律无效）

一．选择题（本大题共
小题，每小题
分，共
分.）

1．函数
是单调函数的充要条件是

A.
B..
C.
D.

2．关于直线
以及平面
，下面命题中正确的是

A.若
则
　 B.若
则

C.若
则
D.若
则

3．方程
的正根个数为

A、0 B、1 C、2 D、3

4．复数
在复平面上对应的点不可能位于

A. 第一象限 B. 第二象限　　C. 第三象限 D. 第四象限

5．若定义在
上的
满足
，则函数
必有一周期为

A、2 B、3 C、4 D、5

6．已知
，

满足的关系是

A．
B．
C．
D．

7．把曲线
先沿
轴向右平移
个单位，再沿
轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是

A.
B.

C.
D.

8．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为

A．240 B.120 C.60 D.30

9．定义函数
，若存在常数
，对
，
唯一的
，使得
，则称函数
在
上的均值为
.则
在
上的均值为

A、
B、
C、
D、10

10．
是椭圆
的左右焦点，过
的直线
与
交于
两点，若
，则椭圆的离心率为

A.
B.
C.
D.

二．填空题（本大题共
小题，每小题3分，共21分.）

11．设集合
，定义
，则
中元素的个数为__▲ 个.

12．若
且
，则实数
的值为__▲ .

13．数列
满足
，且
，则
__▲ .

14.设定义在
上的函数
满足
，且当
时，
，则
__▲ .

15．在
内，使
成立的
的取值范围是___▲ .

16．若函数
在
上单调递增，则实数
的取值范围是__▲ .

17．等差数列
的前
项和为
，若
，则
的最大值是__▲ .

三．解答题（本大题共5小题，共49分.）

18．设函数
值域为集合
，函数
的定义域为集合
，

（1）求集合
和
；

（2）若
，求实数
的取值范围.

19．如图，四棱锥
中，底面
为正方形，
，面
面
，
分别是线段
的中点，

（1）求证：
；

（2）求异面直线
与
所成角的余弦；

（3）线段
上是否存在点
，使
到平面
的距离为
？若存在，求出
长，若不存在，请说明理由.

20．设函数
，

（1）求
的单调区间；

（2）当
且
时，若
与
在公共点
处有相同切线，求切点
坐标；

（3）若
对
恒成立，求
的取值范围.

21．中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆
的离心率为
，它的一个焦点和抛物线
的焦点重合，

（1）求椭圆
的方程；

（2）过直线
上一点
引椭圆
的两条切线，切点分别是
，求证：
过椭圆
的右焦点
；（可用结论：椭圆
上点
处切线方程：
）

（3）在（2）的条件下，是否存在
，使得
恒成立？若存在，求
的值，若不存在，说明理由.

22．函数
，

（1）若
是
的一个极值点，求
的值；

（2）设直线
和
将平面分成I，II，III，IV四个区域，若
的图象恰好位于其中一个区域，试判断其所在区域并求出对应的
的范围；

（3）（附加题5’）对于
，求证：



一、选择题（本题共
小题，每小题
分，共
分）

二、填空题（本题共
小题，每小题
分，共
分）

11

三、解答题（本大题有5题，共
分）

18.解：