(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人：杨淑霞

试卷说明：本试卷分两部分，第一卷为选择题，第二卷为非选择题

第Ⅰ卷

一、选择题（每小题5分，共60分；每小题的四个选项中，只有一个是正确的）

1．在回归分析中，相关指数R2越接近1，说明（ ）

A．两个变量的线性相关关系越强 B. 两个变量的线性相关关系越弱

C．回归模型的拟合效果越好 D. 回归模型的拟合效果越差

2.已知x、y的取值如下表所示：

若从散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，则的值等于(　 )

A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5

3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

A．若k=6.635,则有99%的把握认为吸烟与患肺病有关，那么100名吸烟者中，有99个患肺病.

B．从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有99%

的可能性患肺病.

C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断出现错

误.

D．以上三种说法都不对.

4.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数
为纯虚数”的 (　 　)

A．充分不必要条件　　　 　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　　　　 　 D．既不充分也不必要条件

5．设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N ＝{x|1≤x≤3}，则M∪N ＝(　 　)

A．[1,2) B．[1,2] C．(-3,3] D．[2,3]

6.
的共轭复数为（ ）

A.
B.
C.
D．

7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个小于或等于
度”时，反设正

确的是（ ）

A.假设三内角都不大于
度； B.假设三内角都大于
度；

C.假设三内角至多有一个大于
度； D.假设三内角至多有两个大于
度.

8.点
的直角坐标是
，则点
的极坐标为（ ）

A．
B.
C.
D.

9.在极坐标系中与圆
相切的一条直线的方程为（ ）

A、
B、
C、
D、

( )

A.
B.
C.
D.

11.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，

16…这样的数称为“正方形数”．如图，可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看

作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是(　 　)

①13＝3＋10；②25＝9＋16；③36＝15＋21；④49＝18＋31；⑤64＝28＋36.

A．①④　　　B．②⑤　　　C．③⑤　　　D．②③

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

二、填空题（每小题5分，共20分）

顶

点D对应的复数为____________

14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是__________.

15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8—S4，S12—S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论

有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．

16.直线
被圆
截得的弦长为______________

三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答、证明过程要完整）

17（本小题10分）

求证：
（用分析法）

18（本小题12分）

已知复数

（1）若复数
,求实数的值

（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围

19(本小题12分)

20（本小题12分）

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查

了500位老年人，其中女性300人，男性200人。女性中有30人需要帮助，另外

270人不需要帮助；男性中有40人需要帮助，另外160人不需要帮助。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者

提供帮助与性别有关？

21（本小题12分）

22（本小题12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy的原点

O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直

线
.

（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线

，试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（2）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.

(试卷满分150分，考试时间为120分钟)命题人：杨淑霞 一、选择题

填空题

13.______________ 14.____________________

15._________,__________ 16.____________________

三、解答题_

22.（本小题12分）

(试卷满分150分，考试时间为120分钟) 命题人：杨淑霞 一、选择题

三、解答题_