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景洪市第四中学2012-2013学年下学期期中试卷 高二文科数学（I卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共6页。全卷100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 注意事项： 1．答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡指定位置。 2．每小题选出答案后，请填涂在机读卡或第II卷上，答在试卷上无效。 一、单选题（每小题4分，共48分） 1． “或是假命题”是“非为真命题”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．函数的导数为( ) A． B． C． D． 3．“”是“”成立的 ( ) A. 非充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分非必要条件 D. 充要条件 4．如果函数的图象如下图，那么导函数的图象可能是( ) 5．抛物线的准线方程是 A. B. C. D. 6．双曲线的焦距是10，则实数的值为 ( ) A. －1 B. 4 C. 16 D. 81 7．椭圆的焦点坐标是 A、 B、 C、 D、 8．已知、是椭圆的两个焦点，、是椭圆上的两个点且其连线过，则的周长为 ( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 9. 下列命题中，为假命题的是( ) A. B. C. D. 10．设、分别是双曲线的左、右焦点. 若点在双曲线上，且，则( ) A. B. 2 C. D. 2 11．若动点到定点的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹是 ( ) A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D．抛物线 12．已知命题，使；命题，都有，给出下列结论： 题“”是真命题； ②命题“”是真命题； 题“”是假命题； ④命题“”是假命题． 其中正确的是 ( ) A. ②③ B. ②④ C. ③④ D. ①②③ 座次 . 景洪市第四中学2012-2013学年下学期期中试卷 高二文科数学（II卷） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得 分 第Ⅱ卷（非选择题 共52分） 得 分 阅卷人 三、填空题（每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上。） 13．“”是“函数在区间上存在零点”的________________条件 14．已知，则________________ 15．已知定点且，动点满足，则的最小值是_____________ 16．若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是________________ 17. 椭圆的离心率为_____________ 四、解答证明题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 得 分 阅卷人 18. （7分）在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。 得 分 阅卷人 19. （8分）求函数在区间上的最大值与最小值。
得 分 阅卷人 20. （10分）已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)． 若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4，求y＝f(x)的极大值． 得 分 阅卷人 21. （12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)． (1)求双曲线方程； (2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0； (3)求△F1MF2的面积． 景洪市第四中学2012-2013学年下学期期中试卷参考答案 高二文科数学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C A D C C B C B A B 13．充分不必要条件 14. 15. 16. 17. 18. 解：设点，距离为， 当时，取得最小值，此时为所求的点 19解：, 当得，或，或， ∵，， ?????? 4 + + ↗ ↗ 2625 列表: 又；右端点处； ∴函数在区间上的最大值为，最小值为。 20．已知函数f(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点处的切线斜率为－4，求y＝f(x)的极大值． 解：(1)∵f′(x)＝x2＋2ax－b， ∴由题意可知：f′(1)＝－4且f(1)＝－. 即解得 ∴f(x)＝x3－x2－3x， f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)． 令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3. 由此可知，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,3) 3 (3，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ∴当x＝－1时，f(x)取极大值. 21.解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ. ∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6. ∴双曲线方程为x2－y2＝6. (2)证明 法一由(1)可知，双曲线中a＝b＝， ∴c＝2.∴F1(－2，0)，F2(2，0)． ∴kMF1＝，k MF2＝. k MF1·k MF2＝＝－. ∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3. 故k MF1·k MF2＝－1.∴MF1⊥MF2. ∴·＝0. 方法二：∵＝(－3－2，－m)， ＝(2－3，－m)， ∴· | ||||||||||||||||||||||||||||||
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