2012—2013学年度第二学期期中练习

高二理科数学

出题人： 审核人：

考生

须知

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分为 150分。考试时间120分钟。

2．答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号。

3．试题答案一律不准用铅笔，否则以0分记。

4．考生只交答案纸。





第Ⅰ卷 (选择题，共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 下列命题中，错误的是

A．人的身高和体重具有相关关系

B．简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等

C．因为正方体边长越大，体积越大，所以正方体的体积和边长呈正相关关系

D．回归分析中，相关指数
越接近1，说明模型的拟合效果越好

2.
，设其在
处有最大值，则下列说法正确的是

A.
B.

C.
D.
与
的大小关系不确定

3.
是
的 （ ）

A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.设
，
，
，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

5. 当
时，函数
和
的图象只可能是 （ ）

6．某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（ ）

A 4种 B 10种 C 18种 D 20种

7．下列说法错误的是(　　)

A命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”

B “x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件

C 若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D 命题p：“?x0∈R使得x＋x0＋1<0”，则
p：“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

8．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为(　　)

A 1 B  C  D 

9. 已知抛物线C:
的焦点为F，直线
与C交于A,B两点，则

COS∠AFB= ( )

A
B
C —
D —

10．在ΔABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC边上的高分别为BD，AE，则以A，B为焦点，且过D，E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( )

A
B 1 C 2
D 2

11.曲线C：
，（
为参数）的普通方程为 （ ）

A．
B.

C.
D.

12.极坐标方程
和参数方程
所表示的图形分别是（ ）

A.直线，直线 B.直线，圆

C.圆，圆 D.圆，直线

第Ⅱ卷 （90分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知
的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则
等于__________

14.抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求
= ___________

15.中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日—9月12日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_______种。（用数字作答）

16.下列说法正确的是_______________

①用最小二乘法求的线性回归直线
必过点

②一批产品共50件，其中5件次品，其余均为合格品，现从中任取2件，则其中出现次品的概率为

③两人独立地解决同一个问题，甲解决这个问题的概率为
，乙解决这个问题的概率为
，两人同时解决的概率为
，则这个问题得到解决的概率等于
，也等于

④已知随机变量
服从正态分布
，
，则

⑤对于空间任意一点O和不共线的三点
、
、
，若
（
），则
、
、
、
四点共面的充要条件是

三、解答题（本大题共6小题.）

17.（本小题满分13分）

在
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，已知
．

（1）求
的值； （2）求
边长的值.

18.（本小题满分13分）

在等差数列
中，
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为
，且
，
.

（1）求
与
；

（2）设数列
满足
，求
的前
项和
.

19.（本小题满分13分）

已知函数

．

（1）解关于
的不等式
；

（2）当
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；

20.（本小题满分12分）

在△
中，
分别为内角
的对边，且
．

(1)求角
的大小；

(2)若
＋
＝
，试判断△
的形状．

21.（本小题满分12分）

在数列
中，已知
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求证：数列
是等差数列；

（Ⅲ)设数列
满足
，求
的前n项和
.

22.（本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的值；

（2）数列
满足

求证：数列
是等差数列

（3）若
，试比较
与
的大小.

高二理科数学参考答案

1-5CBAAA 6-10BCBDA 11-12CD

二．填空题：

13．6 14．
15．84 16．①③④⑤

三、解答题：(本大题共6小题，共75分)

17.解：（1）、
，·····························2

因为函数
在
＝1及
＝2时取得极值，

则
，　　　　　　　·····························4

即
解得
　　···························6

　　　（2）、由（1）可知

　　　　　
　　················8

当
时，
＞0，当
时
＜0，

当
时，
＞0

所以当
时，
取得极大值

又
，　　　·····················11

则当
时，
的最大值为

。　　　　　·························13

18.解：（1）
＝
　　······················2

　　　若
＞1，则当
＜1或
＞
时，
＞0；　当1＜
＜
时，
＜0

所以函数
在（－∞，1）,(
, +∞)上单调递增，在（1，
）上单调递减；　　　　　　　　　　　　　　　　·············································4

若
＝1，则
≥0，所以
在（－∞，＋∞）上单调递增；　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　··········································5

　　若
＜1，则当
＜
或
＞1时，
＞0；当
＜
＜1时，
＜0

所以函数
在（－∞，
）,(1, +∞)上单调递增，在（
，1）上单调递减；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　··········································7

、由（1）可知：当
＞1时，
在（－∞，1）,(
, +∞)上单调递增，

在（1，
）上单调递减，

所以

　·················10

当
＝1时没有极值，

当
＜1时，由函数
在（－∞，
）,(1, +∞)上单调递增，在（
，1）上单调递减，

所以

　　
　　　　　···················13

（如果没说当
＝1时没有极值，不用扣分）

19.解：（1）二项式
的展开式中，各项系数之和为
····················2

　　由已知得：　
＝
＝
，　　∴
　　　　··························4

　　　　二项式系数最大的项为展开式中的第七项，其

　　　　系数为　　
＝924×
　　　　　　　　　·······························6

　　　（2）设
的整数次幂的项为
························8

　　　　　0≤
≤12
只有当
＝0，3，6，9，12时，
为整数，············10

　　　　　所以展开式中所有的
的整数次幂的项为：

　　　　　
，
，
，

　　　　　
，　　
　　　·················13

20.解：（1）　设点P的坐标为
，　
　

则切线L的斜率
，　 所以切线L的方程为：
，　

即　　

　　　　　切线L与X轴的交点坐标为
··············3

∴　
＝

　　　　　　　＝
　　　　　　···············6

由S＝
　　即
＝
　　得
　　　　∴

故切线L的方程为：
。　　················8

（2）由（1）知S＝
　　　　由0＜S≤
　得　0＜
≤

　　　∴　0＜
≤
　　　　0＜2
≤

　　　即切线L的斜率
的取值范围是
··············10

　　　　　　故切线L的倾斜角
的取值范围是
。············12

21.解　(1)设需新建n个桥墩，则(n＋1)x＝a，即n＝
－1.

所以y＝f(x)＝
n＋(n＋1)

＝
＝
···········6

(2)由(1)知，
＝