注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为 120分钟。

2.本次考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。

3.考试结束，只交
答题卡。

第I卷（共10题，满分50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知抛物线方程为
则焦点坐标为（ ）

A．（1,0）
B．（0,1） C.
D. （0，
）

2．设集合A={x|x<3}，B={x|x>2}，那么“x∈A或x∈B”是“
x∈A∩B”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )

A.72π B.48π C.30π D.24π

4.. 某队参加比赛的得分情况的茎叶图如图,则这组数据的

中位数和众数分别是( )

A.
和
B.
和

C.
和
D.
和

5、如果椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）

A
　
　 B

　

C
　
　　 D
　

6．等差数列

的前n项和为
，且9
，3
，
成等比数列. 若
=3，则
= ( )

A.8 B.7 C. 16
D. 12

7..在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c若
A=( )

A．
B.
C.
D.

8. 设变量x、y满足约束条件
，则
的最大值为( )[来源:Z_xx_k.Com]

A. 2 B.8
C.14
D.18

9. 已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，
2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( )

A. 1 B. 3 C.
4 D.
8[来源:学科网]

10. 过双曲线
的左焦点
作圆
的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若
，则双曲线的离心率为（ ）

A.
　　 B.
　　　 C.
　　 　 D.

第II卷（共11 题，满分100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）

11、已知
为第二象限角，
，则

12.
如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝
，

则BE1与DF1所成角的余弦值是

13. 右图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面

宽4米，水位下降2米后，水面宽

14， 已知两条渐近线为
且截直线
所得弦长为
的双曲线方程为

15．已知M（-5，0）和N（5，0）两点，
若直线上存在一点P使得
，则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：① y=x+1 ② y=2 ③
④ y=2x+1,其中为“B型直线”的是 _________

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

16.（12分）已知函数
．

(Ⅰ) 求函数
的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知
内角
的对边分别为
，且
，若向量
与
共线，求
的值．

[来源:学|科|网]

17.（12分）如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形，

∠
，
，
⊥底面
。

（Ⅰ）证明：
⊥
；

（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值。

18.（12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六组:
,
,,
后得到如图的频率分布直方图.

(Ⅰ)求图中实数
的值;

(Ⅱ)若该校高一年级共有学生500人,试估计该校高一年级在这次考试中成绩不低于60分的人数;

(Ⅲ)若从样本中数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生,试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.

[来源:Zxxk.Com]

19.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N

（1）求an，bn；

（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn.

20．（13分）给定直线
，定点F(–3,0),动点M到定点F的距离等于它到
的距离。

（1）求动点M满足的方程；

（2）设A、B是曲线C上两动点（异于坐标原点O），若
求证直线AB过一定点，并求出定点的坐标.

21.（14分） 已知直线
经过椭圆C:
的左顶点A和
上顶点D
，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线
分别交于M、N两点。[来源:学_科_网Z_X_X_K]

（1）求椭圆方程；

（2）求线段MN的长度的最小值；

（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得△
T1SB,△T2SB的面积都为
，求直线T1T2在y轴上的截距。

高二下期学生阶段性学习情况评估检测（二）数学答案

解答题：

16.

17.【解析】（Ⅰ）证明：设
，则
，

在△
中，∠
，

根据余弦定理，得
，

∴
，∴
⊥
。

又
⊥底面
，
底面
，

∴
⊥
。而
平面
，
平面
，
，

∴
⊥平面
，∵
平面
，∴
⊥
。

（Ⅱ）解：如图，以点D为原点，DA、DB、DP所在直线分别

为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

　　　不妨设
=1，则
，
，

则D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，
，0），

C（－1，
，0），P（0，0，1）。

设平面PAB的法向量
，

因为
，
，

由
⊥
，
⊥
，

得
，即
，

令
，
，
，∴
。

设平面PBC的法向量
，

因为
，
，由

⊥
，
⊥
，

得
，即
，令
，
，∴
。

　　　∴

。

显然二面角
为钝角，因此二面角
的的余弦值为－

两名学生的结果为:
,

共
种;

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于

10的情况有
,
,
,
,
,
,

共7种,

因此,抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为

19.

20. 解（1）由已知得椭圆C的左顶点A(-2，0)，上顶点D（0，1），得

故椭圆方程：

（2）直线AS的斜率k显然存在，且大于0，故设直线AS：
，得

由
得

B（2，0），直线BS：

，
，