本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卷和机读卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（每个题的四个选项中只有一个是正确的．本大题满分50分）

1．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（　　）[来源:Z#xx#k.Com]

A．

0

B．

2

C．

3

D．

4



2．“双曲线方程为x2﹣y2=6”是“双曲线离心率
”的（　　）

A．

充要条件

B．

充分不必要条件



　

C．

必要不充
分条件

D．

既不充分也不必要条件



3． 演绎推理“因为对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数，而函数
是对数函数，所以
是增函数”所得结论错误的原因是（　　）

A．

大前提错误

B．

小前提错误



　

C．

推理形式错误

D．

大前提和小前提都错误



4．若椭圆
的离心率为
，则实数m等于（　　）

A．


或

B．



C．



D．


或



5．
若直线L过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8[来源:学_科_网]



　

6．设函数y=f（x）可导，y=f（x）的图象如图1所示，则导函数y=f′（x）可能为（　　）



















7．下面使用类比推理恰当的是（　　）

A．

“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”



　

B．

“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”



　

C．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

“（a+b）c=ac+bc”类推出“
=
+
（c≠0）”



　

D．

“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”



8．用反证法证明命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”时，假设的内容应是（　　）

A．

a2=b2

B．

a2＜b2

C．

a2≤b2

D．

a2＜b2，且a2=b2



９．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（　　）

A．

实轴上

B．

虚轴上

C．[来源:学,科,网]

第一象限

D．

第二象限



1０．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）
≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（　　）

A．

a
f（b）≤bf（a）

B．

bf（a）≤af（b）

C．

af（a）≤f（b）

D．

bf（b）≤f（a）





第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题（本大题共5个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题5分，满分共25分）

11．比较大小：
　_________　
+
．

12．已知
复数z的实部为﹣1，虚部为2，则
=_________________．



13．如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），

（2，0），（6，4）
，则
f（f（0））=
　_________　；
=　_________　．（用数字作答）

14．已知动点M（x，y）满足
，则M点的轨迹曲线为　_________　

15．已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点，那么双曲线的渐进线方程是　_________　．

三、解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共75分）

16．（12分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（
m2﹣2
m﹣15）i

（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；

17．（12分）已知函数f（x）=
+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．

（1）求f（x）
的解析式；

（2）求f（x）在R上的极值
．

18．（12分）已知a，b，c为正实数，a+b+c= 1，求证：
．

19．（12分）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2，0），离心率为
，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）当△AMN的面积为
时，求k的值．

20．（13分）已知命题p：x2﹣5x﹣6≤0，命题q：x2﹣2x+1﹣4a2≤0（a≥0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．



一: 选择题（每小题5分，共50分）

二：填空题（每小题5分，共25分）

三：解答题：









21.解：（Ⅰ）由已知
，则f'（1）=2+
1=3．

故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；

（Ⅱ）
．

①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0

所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．

②当a＜
0时，由f'（x）=0，得
．

在区间
上，f'（x）＞0，在区间
上

f'（x）＜0，

所以，函数f（x）的单调递增区间为
，单调递减区间为
；

（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，

因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x
∈[0，1]，

所以g（x）max=2…（9分）

由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．

当a＜0时，f（x）在（0，﹣
）上单调递增，在（﹣
，+∞）上单调递减，

故f（x）的极大值即为最大值，

f（﹣
）=﹣1+ln（﹣
）=﹣1﹣ln（﹣a），[来源:Zxxk.Com]

所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣
．