（注意：在答题卡上答题，满分：150分，考试时间：120分钟）

第Ⅰ卷

一．选择题（每题5分，共 60分，每题只有一个正确选项）

1.某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是 （ ）

A．简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.其他抽样方法

2.将一枚硬币向上抛10次，其中正面向上恰有5次是 （ ）

A．必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定

3.已知椭圆的长轴长是8，离心率是
，则此椭圆的标准方程是 （ ）

A．
B.
或

C．
D.
或

4.
是
成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是 （ ）

游戏1

游戏2

游戏3



袋中有3个黑球，1白球

袋中有2个黑球，2个白球

袋中有1黑球，1个白球



取1个球，再取1个球

取1个球，再取1个球

取1个球



若取出2个球同色，则甲胜

若取出2个球同色，则甲胜

若取出黑球，则甲胜



若取出2个球异色，则乙胜

若取出2个球异色，则乙胜

若取出白球，则乙胜



A．游戏2 B游戏3 C游戏1和游戏2 D.游戏1

6.设双曲线
的渐近线方程为
，则的值为 （ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

7.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的不是语文和英语书

的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知抛物线
的准线与圆
相切，则的值为 （ ）

A．
B .1 C.
D.2

9.若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 （ ）

A．
B.
C.
D.

10. 有下列四个命题：①“若
, 则
互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若
,则
有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为 ( )

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

11.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取4个，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12.已知双曲线
的离心率为
，则椭圆
的离心率

为 （ ）

A．
B.
C.
D.

填空题（每题5分，共20分）

13.设是常数，若点
是双曲线
的一个焦点，则此双曲线的方程为 .

14.若命题的逆命题是，命题的逆否命题是，则是的 ．

15.在区间
上随机取一个数，则
的值介于0到
之间的概率为 .

16.若直线
和⊙
:
没有交点，则过点
的直线与椭圆
的交点个数为 .

第Ⅱ卷

三．解答题（写出必要解题步骤，在答题卡上答题，17题10分，18--22每题12分，共70分）

17.（本小题满分10分）求经过两点
，
的椭圆方程及离心率.

18．（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）

分组

频数







































合计





共有100个数据，将数据分组如右表：

（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）估计纤度落在
中的概率；

（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

19．（本小题满分12分）盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：

（1）取到的2只都是次品；

（2）取到的2只中正品、次品各一只；

（3）取到的2只中至少有一只正品.

20. （本小题满分12分）已知双曲线
的一条渐近线方程是y=
, 它的一个焦点在抛物线
的准线上，求双曲线的方程及其离心率.

21．（本小题满分12分）如图，
内一点
的弦
，若点
恰为弦
的中点，求直线
的方程.

22.（本小题满分12分）.已知△
的两个顶点、的坐标分别为
，
平面内两点
、
同时满足①
；②
；③
；求△
的顶点
的轨迹方程.