（时间：120分钟 满分：150分）

欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！

参考公式：

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1、已知
，则
（ ）.

A．
B．
C．
D．

2、下列叙述错误的是（ ）.

A．若事件发生的概率为
，则

B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同

D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

3、对变量与,分别选择了4个不同的回归方程甲、乙、丙、丁,它们的相关系数分别为:
，
,
,
. 其中拟合效果最好的是方程（ ）.

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4、有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法所确定的编号有可能是（ ）.

A. 3， 8，13，18 B. 2，6，10，14 C. 2，4，6，8 D. 5，8，11，14

5、一个不透明的口袋中装有形状相同的红球、黄球和蓝球，若摸出一球为红球的概率为
，黄球的概率为
，袋中红球有4个，则袋中蓝球的个数为（ ）.

A．5个 B．11个 C．4个 D．9个

月 份x

1

2

3

4



用水量y

5.5

5

4

3.5



6、右表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
，则a等于（ ）.

A．11.5　　　 B．6.15　 　　 C．6.2　　　 D．6.25

7. 有甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，他们每次命中环数的条形图如图所示，共计两位运动员的平均环数分别为
，
标准差为
，
，则（ ）. A.
，
B.
，

C.
，
D.
，

8、甲、乙两人在
次测评中的成绩由右边茎叶图表示(均为整数)，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）.

A.
B.
C.
D.

9、5人站成一排，甲乙之间恰有一个人的站法有（ ）.

A．18　　　 B．24　 C．36　　　 D．48

10、两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是
”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（ ）.

A．20　　 B．21　　 C．10　　　 D．70

11、在
展开式中，
的系数为（ ）.

A．360 B．180　 　 C．﹣360 D．-180

12、设，
，为整数（
），若和
被除得的余数相同，则称和
对模同余，记作
，已知
，且
，则
的值可为（ ）.

A．2011 B．2012 C．2009 D．2010

二、填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）

13、某公司共有1000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .

14、将3名教师，6名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 种（用数字作答）.

15、由正整数组成的一组数据
，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 .（从小到大排列）

16、下列五个命题：

①对于回归直线方程
，
时，
.

②频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.

③若
单调递增，则
.

④样本
的平均值为，方差为
，则
的平均值为
，方差为
.

⑤甲、乙两个乒乓球运动员进行乒乓球比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛时可以用三局二胜或五局三胜制，相对于用五局三胜制，三局二胜制乙获胜的可能性更大.

其中正确结论的是 （填上你认为正确的所有序号）．

三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（本小题满分10分）已知
在
处取得极值

（1）求值

（2）求函数
的单调递增区间.

18、（本小题满分12分）列出二项式(
－
)15的展开式中：

（1）常数项；（答案用组合数表示）

（2）有理项. （答案用组合数表示）

19、（本小题满分12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

20、（本小题满分12分）有五本不同的书，其中数学书2本，语文书2本，物理书1本，将书摆放在书架上

（1）要求同一科目的书相邻，有多少种排法？(用数字作答)

（2）要求同一科目的书不相邻，有多少种排法？(用数字作答)

21、（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段：
，
，…，
后得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中的值

（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

22、（本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量y (件?)

90

84

83

80

75

68



（I）求销量与单价间的回归直线方程；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

2012-2013学年度第二学期高中教学质量监测（一）

高二数学科答案（理科）

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答 案

C

D

B

A

B

D

A

C

C

B

C

A



二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 10 ． 14． 540 ．

15． 1, 1 ,3 ,3 ． 16． ③④⑤ ．

三、解答题：（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17、（本小题10分）

解： （1）

将
代入方程
，得

.

（2）由（1）知
，解不等式

得

∴ 函数
的单调递增区间为

18、（本小题12分）

解：展开式的通项为：Tr+1=
=

(1) 设Tr+1项为常数项，则
=0，得r=6，即常数项为

T7=26
；

(2) 设Tr+1项为有理项，则
=5-
r为整数，

∴r为6的倍数，

又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，

故共有3个有理项． 分别为

，T7=26

19、（本小题12分）

解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：

红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，

红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.

其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故

所求的概率为
.

(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，

多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，

其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，

所以概率为
.

20.（本小题12分）

解：（1）

（2）

21.（本小题12分）

解：（Ⅰ）分数在
内的频率为：

………3分

（Ⅱ）平均分为：

……7分

（Ⅲ）由题意，
分数段的人数为：
人

分数段的人数为：
人； ………9分

∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，

∴
分数段抽取5人，
分数段抽取1人，设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，概率为．
…………12分

22、(本小题12分)

解：（1）设
，则有如下数据：

m

-5

-3

-1

1

3

5



n

11

5

4

1

-4

-11



 用最小二乘法求
的回归方程：

∴