命题人：王斌 审题人：田野

一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1． 复数
等于( )

A. 1＋i B. 1－i C. －1＋i D. －1－i

2．如图所示，图中有5组数据，去掉　　　组数据后（填字母代号），剩下的4 组数据的线性相关性最强（ ）

A.
B.
C.
D.

3．曲线
在点
处的切线方程为 （ ）

A.
B.

C.
D.

4．某商品销售量y（件）与销
售价格x（
）负相关，则其回归方程可能是（ ）

A.
B.
C.
D

5．“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（ ）

A.类比推理 B.归纳推理 C.演绎推理 D.分析法

6．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

7．在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）

A．模型1的相关指数R2为0.25 B．模型2的相关指数R2为0.50

C．模型3的相关指数R2为0.98 D．模型4的相关指数R2为0.80

8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（ ）

A.假设三个内角都不大于60° B.假设三个内角都大于60°

C.假设三个内角至多有一个大于60° D.假设三个内角至多有两个大于60°

9．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极大值（ ）

A．1个 B．4个

C．3个 D．2个

10．在极坐标系中，圆
与方程
（
）所表示的图形的交点的极坐
标是( )．

A.
B.
C.
D.

11．向等腰直角三角形
内任意投一点
, 则
小于
的概率为( )

A．
B．
C．
D．

12．定义在
上的可导
函数
，当
时，
恒成立，
，则
的大小关系为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



13．已知x
与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程y=bx+a必过

点______

14．椭圆
(
为参数)的离心率是 .

15．已知
，则
.

16．已知命题“设
是正实数，如果
，则有
”，用类比思想推广“设
是正数，如果
则有 __________

三、解答题（17题满分10分，其它题满分12分）

17．m取何值时，复数

（1）是实数；
（2）是纯虚数.

18．已知函数

（1）求
的单调区间；（2）求

上的最小值．

19．为了解目前老年人居家养老还是在敬老院养老的意向，共调查了50名老年人，其中男性明确表示去敬老院养老的有5人，女性明确表示居家养老的有10人，已知在全部50人中随机地抽取1人明确表示居家养老的概率为
。

（1）请根据上述数据建立一个2×2列联表；（2）居家养老是否与性别有关？请说明理由。

参考数据：

0.100

0.050

0.025[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]

0.010

0.001





2.706

3.841

5.024[来源:学科网ZXXK]

6.635

10.828



20．已知函数
（


）

(1)若
从集合
中任取一个元素，
从集合
中任取一个元素，求方程
恰有两个不相等实根的概率；

(2)若
从区间
中任取一个数，
从区间
中任取一个数，求方程
没有实根的概率．

21．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
.

（1）试写出
直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程；

（2）在曲线
上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值.

22．已知函数

（1）
当
时，求函数在
上的最大值和最小值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）若函数
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。