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2013年重庆一中高2014级高二下期半期考试

数 学 试 题 卷（文科） 2013.5

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知全集
，集合
，
，则
为(　　)

A．{1,2,4} B．{2,4,5} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}

2.命题“若
则
”及其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数可能是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．都有可能

3. 已知
，则向量
与
的夹角为 （ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

4.在
中，若
，则
的形状是(　　 )

A．钝角三角形 B．直角三角形

C. 锐角三角形 D．不能确定

5．函数
图像的一条对称轴是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 设
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C.
D．

7. 把函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数的解析式是(　　)

A.
B.

C.
D.

8.“
”是“函数
的最小正周期为
”的( )

A.充分不必要条件　 B. 必要不充分条件　

C.充要条件　 D．既不充分也不必要条件

（原创）若函数
恰有四个单调区间,则实数
的取值范围( )

A.
B.
且
C.
D.

10.（原创）已知函数
,且方程
在区间
内有两个不等的实根,则实数
的取值范围( )

A.
B.
C.
D.[2,4]

二.填空题.(共5题,每小题5分,共25分)

11.
= .

12.（原创）已知命题
：“函数
和
的图像关于
轴对称”，则
是 命题；（填“真”或“假” ）

13.
= .

14.已知
为锐角，且
，则
=_________.

15.（原创）已知函数
,对任意
,都有
,则函数
的最大值与最小值之和是 .

三.解答题.(共75分)

16.(13分)已知
为平面向量,
.

(1)求
的值;

(2)若
,求实数
的值.

17.(13分)已知函数
在
处取得极值
.

(1)求
;

(2)设函数
为R上的奇函数,求函数
在区间
上的极值.

18.(13分)已知函数
.

(1)求函数
的最小正周期和值域;

(2)若
为第二象限角，且
,求
的值.

19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为
,若
.

(1)求角B;

(2)若
的面积为
,求函数
的单调增区间

20.(12分)设集合
,函数
.

(1)若
且
的最小值为1;求实数
的值

(2)若
,且
,求
的取值范围.

21.（原创）(12分)已知
的图象过原点,且在点
处的切线与
轴平行.对任意
,都有
.

(1)求函数
在点
处切线的斜率;

(2)求
的解析式;

(3)设
,对任意
,都有
.求实数
的取值范围

命题：王吉勇 审题：张 伟

2013年重庆一中高2014级高二下期半期考试（本部）

数 学 答 案（文科） 2013.5

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1--5 : B B C A C 6--10: D A A B C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11.
12.假 13.
14.
15.3

三.解答题.(共75分)本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.解:(1)设

∴

∴
∴
∴

∴

(2)

∴

∴

17.解:∵

(1)∴
∴
∴

（2）因为其为奇函数∴
∴

令
∴
或1 ∵
∴

∴当

∴
在
处有极大值
无极小值.

18.解:(1)

∴
的最小正周期
, 值域

(2)∵
∴

19.解:(1)∵
∴
又∵

∴

∴

(2)
∴

∴

∴令

得单调增区间

20.(1) 令
,

在
最小为
∴

(2)当
当

令
∴
.

∵
∴
∴

∴
∴
∴

21.解:(1)
∵
∴

(2) ∵
∴

∴

∵对
恒成立. 即:
恒成立

∴

∴
∴

(3) ∴

∴对

恒成立

即:

令
, 则

∴
∴