本试卷分第Ⅰ卷（选
择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （
选择题，共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:学|科|网]

1、复数
的虚部是 （ ）[来源:Zxxk.Com]

A. 0 B. 1 C. 3 D. -2

2、函数
在
=1处的导数等于 （ ）

A.
1
B.2 C.3 D. 4[来源:Zxxk.Com]

3、由直线
，曲线
及
轴所围图形的面积为 （ ）

A．3
B．7 C．
D．

4、用反证法证明命题“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时，正确的假设为（ ）

A. a,b,c都是奇数 B. a,b,c中
至少有两个偶数

C. a,b,c都是偶数 D. a,b,
c都是奇数或至少有两个偶数

5、物体运动方程为
，则
时瞬时速度为（ ）

A．2 B．4 C． 6 D．8

6、用数学归纳法证明
第一步应验证（ ）

A．n=1 B．n=2 C． n=3 D．n=4

7、复数
(
是虚数单位)，在复平面内对应的点所在的象限（ ）

A．第一象限 B
.第二象限
C.第三象限 D. 第四象限[来源:Zxxk.Com]

8、下
列式子不正确的是( )

A.
B.
=1

C.
D.

9、曲线
在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
[来源:学科网]

A.

B.

C.

D.

10、函数
，
的单调递增区间是（ ）

A.
和
B.
和

C.
和
D.
和

11、设p:
在
内单调递增，q:
，则p是q的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知定义在实数集R上的函数
满足
，且
的导数
在R上恒有
，则不等式
的解集为（
）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每
小题5分，共20分）．

13、
在
处有极值，则

14、若
，则实数k的值为 .

15、 观察以下不等式

可归纳出对大于1的正整数n成立的一个
不等式
，则不等式右端
的表达式应为

16、下列是关于复数的类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由实数绝
对值的性质
类比得到复数z的性质
；

③已知
，若
，则
类比得已知
，若
，则
;

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.

其中推理结论正确的是

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证
明过程或演算步骤.

17、（10分）计算由曲线
，直
线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

18、（12分）已知函数
.

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）求
函数
在
上的最大值和最小值.

19、（12分）用数学归纳法证明:
，

[来源:Z。xx。k.Com]

20、（12分）已知函数
在点
处取得极
大值5，其导函数y=
的图像经过点（1,0），（2,0），如图所示

求：(1)
的值 (
2) a,b,c的值

[来源:学。科。网]

21、（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y升关于行驶速度x(千米/小时)的函
数解析式可以表示为：

.已知甲乙两地相距100千米。（耗油量=
时间）

当汽车以40
千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地
要耗油多少升？

当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

[来源:Z_xx_k.Com]

[来源:学§科§网Z§X§X§K]

22、（12分）已知函数
，

(1)当
时，求函数
的极值；

(2)若函数
在[-1,1]上单调递减，求
的取值范围。

答案

一选择题

二填空题

20、

21、

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

22、