玉田县2012-2013学年度高二第二学期期中考试

文科数学参考答案

三、解答题：

17.解：

2乘2列联表

月收入不低于55百元人数

月收入低于55百元人数

合计



赞成





32



不赞成





18



合计

10

40

50



 …………………………5分

所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.……10分

18.【考点定位】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义,两条直线平行的判定等基础知识,考查运算求解能力.

解:(1)因
,故

由于曲线
在点
处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即
,

从而
,解得

(2)由(1)知
,

令
,解得
(因
不在定义域内,舍去),

当
时,
,故
在
上为减函数;

当
时,
,故
在
上为增函数;

故
在
处取得极小值
.

19、（本题满分12分）

20.证明：由题意，
……………2分

得
…………………4分

另一方面，要证
，即证
……6分

即证
……………………………8分

即证
……………………………10分

亦即证
，而此式已证，故原等式成立.………12分

21.本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分13分。

解：（I）因为x=5时，y=11，所以

（II）由（I）可知，该商品每日的销售量

所以商场每日销售该商品所获得的利润

从而，

于是，当x变化时，
的变化情况如下表：

（3，4）

4

（4，6）





+

0

-





单调递增

极大值42

单调递减



由上表可得，x=4是函数
在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点；

所以，当x=4时，函数
取得最大值，且最大值等于42。

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大。

22. 解:定义域为R

…………2分

(Ⅰ)①当
时,
,则
的单调增区间为
…………3分

②当
时,解
得,
,解
得,
,

则
的单调增区间为
,
的单调减区间为
………4分

③当
时,解
得,
,解
得,
,

则
的单调增区间为
,
的单调减区间为
……6分

(Ⅱ) ①当

时, 即 当
时,
在
上是减函数,在
上是增函数,则函数
在区间[-2,0]上的最小值为
…………9分

②当

时, 即 当
时,
在
上是增函数,

则函数
在区间[-2, 0]上的最小值为

综上: 当
时,
在区间[-2,0]上最小值为

当
时,
在区间[-2,0]上最小值为
…………12分