龙台中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）

1．复数设i为虚数单位，则＝(　　)

A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i

2．对抛物线
，下列描述正确的是（ ）

A、开口向上，焦点为
B、开口向上，焦点为

C、开口向右，焦点为
D、开口向右，焦点为

3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( )

A. 有理数、整数、零

B. 有理数、零、整数

C. 零、有理数、整数

D. 整数、有理数、零

4.用反证法证明命题“
”,其反设正确的是( )

A.
B.

C.
D.

5.若复数
为纯虚数（
为虚数单位），则实数
的值是（ ）

A．
B．
或
C．
或
D．

6. 函数
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ ）

A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19

7．当
时，复数
在复平面内对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8. 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（ ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

9.抛物线
上的点到直线
距离的最小值是 ( )

A、
B、
C、
D、

10．在如右图的程序图中，输出结果是 ( )

A. 5 B. 10 C. 20 D .15

11．直线y-kx-1=0(k(R)与椭圆
恒有公共点，则m的取值

范围是 ( )

(A)m(5 (B)0(m(5 (C)m(1 (D)m(1且m(5

12．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向

依次为( )

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）

11．焦点在直线
上，且顶点在原点，并以坐标轴为对称轴的抛物线标准方程为 。

12．函数
的导数为__________________。

13．函数
的单调递增区间是 _______ ______。

14．若方程
表示的曲线的离心率是
，则
_________ 。

15．若直线
是
的切线，则
_________ 。

三、 解答题（共6道题，共70分）

16．(10分)
为何值时，直线（a-1）x-2y+4=0与x-y-1=0（1）平行；（2）垂直。

17.（10分）若
。求证：

18．（12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为
。过A、B、C 做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。

19．（12分）求与椭圆
有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。

20. （12分）已知函数
，当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。

21．（14分）设函数
。（1） 求
的单调区间和极值； （2） 若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.

龙台中学2013年度上期高二数学（文科）期中考试

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）

1．复数设i为虚数单位，则＝(　C　)

A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i

2．对抛物线
，下列描述正确的是（ B ）

A、开口向上，焦点为
B、开口向上，焦点为

C、开口向右，焦点为
D、开口向右，焦点为

3.实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为( A )

A. 有理数、整数、零

B. 有理数、零、整数

C. 零、有理数、整数

D. 整数、有理数、零

4.用反证法证明命题“
”,其反设正确的是( B )

A.
B.

C.
D.

5.若复数
为纯虚数（
为虚数单位），则实数
的值是（ D ）

A．
B．
或
C．
或
D．

6. 函数
在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（ C ）

A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19

7．当
时，复数
在复平面内对应的点位于( D )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8. 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点（ A ）

A．
个 B．
个 C．
个 D．
个

9.抛物线
上的点到直线
距离的最小值是 ( A )

A、
B、
C、
D、

10．在如右图的程序图中，输出结果是 ( C )

A. 5 B. 10 C. 20 D .15

11．直线y-kx-1=0(k(R)与椭圆
恒有公共点，则m的取值

范围是 ( D )

(A)m(5 (B)0(m(5 (C)m(1 (D)m(1且m(5

12.把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向

依次为( B )

二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）

11.焦点在直线
上，且顶点在原点，并以坐标轴为对称轴的抛物线标准方程为 。
或

12.函数
的导数为__________________。

13.函数
的单调递增区间是 _______ ______。

14.若方程
表示的曲线的离心率是
，则
_________ 。3

15.若直线
是
的切线，则
_________ 。

三、 解答题（共6道题，共70分）

16．(10分)
为何值时，直线（a-1）x-2y+4=0与x-y-1=0（1）平行；（2）垂直。

解：（1）a=3 (2)a=-1

17.（10分）若
。求证：

证明：

18.（12分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为
。过A、B、C 做平行四边形ABCD。求点D的坐标及此平行四边形的对角线BD的长。

解：由题知平行四边形三顶点坐标为
，

设D点的坐标为
。

因为
，得
，

得
得
，即

所以
， 则

19．（12分）求与椭圆
有共同焦点，且过点（0,2）的双曲线方程。

解：
椭圆方程为

且焦点在
轴上

即：焦点为

根据题意设所求双曲线方程为：
（设法有多种）

又
双曲线过点（0,2）

，

双曲线方程为