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哈三中2012-2013学年度下学期 高二学年第一模块考试 数学（文）试卷 考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分， 考试时间为120分钟； （2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上. 1. 在复平面内，表示复数（是虚数单位）的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设为可导函数，且满足，则函数在处的导数值为 A. 1 B. C. 1或 D. 以上答案都不对 3. 对于命题和命题，若真假，则命题和命题的真假为 A．和都为真 B．为真，为假 C．为假，为真 D．和都为假 4. 函数的定义域为R，其导函数的图象如图所示，则函数 A. 有三个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值 B. 有一个极大值点，两个极小值点 C. 有两个极大值点，两个极小值点 D. 有四个极值点，但无法判断有几个极大值，几个极小值 5. 命题“两直线平行，同位角相等”的否命题是 A．同位角相等，两直线平行 B．两直线不平行，同位角不相等 C．同位角不相等，两直线不平行 D．两直线平行，同位角不相等 6. 已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）分别为该少数民族刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.则 （1） （2） （3） （4） A. 25 B. 37 C. 41 D. 47 8. 命题“存在，使得”的否定是 A．不存在，使得 B．存在，使得 C．对任意的， D. 对任意的， 9. 下列选项中，是的必要不充分条件的是 A．： ：且 B. ： ： C. ：是纯虚数 ： D. ：在上单调递增 ： 10. 已知曲线，直线是过点且与曲线相切的直线，则直线的方程是 A. B. C. 或 D. 或 11. 已知、为互不相等的两个正数，下列四个数，，，中，最小的是 A． B. C. D. 12. 已知函数，设其在处有最大值，则下列说法正确的是 A. B. C. D.与的大小关系不确定 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位 置上. 13. 已知是虚数单位， （用的形式表示，）. 14. 一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做“等和数列”. 根据“等和数列”的定义，类比给出“等积数列”的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的 都为同一个常数，那么这个数列叫做“等积数列”． 15. 设，，，，，， 则________． 16. 已知函数，，如果对任意的，不等式 恒成立，则正数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置. 17. (本小题满分10分) 已知命题：，命题：. （Ⅰ）若是的充分必要条件，求的值； （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 18. (本小题满分12分) 已知函数. （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调递增区间. 19. (本小题满分12分) 已知函数，当时，取得极小值. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值. 20. (本小题满分12分) （Ⅰ）比较与的大小并证明； （Ⅱ）已知为正实数，求证：. 21. (本小题满分12分) 已知函数，.图象恒过定点，且 点既在图象上，又在的导函数的图象上. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求证：当且时，. 22. (本小题满分12分) 已知函数，. （Ⅰ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）如果当时，关于的不等式在实数范围内总有解，求实数的取值范围. 哈三中2012-2013学年度下学期 高一学年第二模块考试数学（文科）答案 一、选择题： B B C C B C C D A D A B
二、填空题： 13、 14、积 15、 16、 解答题： 17、解：（Ⅰ）由条件知 . 因为是的充分必要条件,所以； （Ⅱ）因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 所以. 18、解：（Ⅰ）已知函数，则，可知 所以函数在点处的切线方程为：， 即； （Ⅱ）令，解得或 所以函数的单调递增区间为，. 19、解：（Ⅰ）已知函数，则 因为当时函数极小值为， 所以,解得，所以； （Ⅱ）因为，当时， 所以函数在上单调递增， 所以，. 20、解：（Ⅰ），证明过程略； （Ⅱ）证明： 因为为正数，所以 所以，即. 21、解：（Ⅰ）因为函数过定点，所以函数恒过点. 因为点既在图象上，又在的导函数的图象上， 所以，解得 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知：，， 所以当时，， 所以在上单调递减，且 所以，所以； 当时，， 所以在上单调递增，且， 所以 所以. 综上得证. 22、解：（Ⅰ）已知对任意，恒成立，则， 即对任意，不等式恒成立. 令，当时， 所以在上单调递增， 函数有最小值，最小值为， 所以，解得； （Ⅱ）因为，所以 因为，所以 由
所以时，函数单调递减， 时，函数单调递增， 所以
因为不等式在实数范围内总有解， 则不等式恒成立， 即当时，不等式恒成立. 令， ，则， ，即时，函数单调递增， ，即时，函数单调递减， 所以函数有最小值，最小值为， 所以. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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