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命题：任俊 一、选择题（10x5分=50分） 1、已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是( ) A．n2－1 B．(n－1)2＋1 C．2n－1 D．2n－1＋1 2、如图，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°.所用的推理规则为( ) A．假言推理 B．关系推理C．完全归纳推理 D．三段论推理 3、在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边 a，b，c应满足的条件是( ) A．a2 4、下列命题错误的是( ) A．三角形中至少有一个内角不小于60° B．四面体的三组对棱都是异面直线 C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点 D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a、b中至少有一个为奇数 5、用数学归纳法证明n(n＋1)(2n＋1)能被6整除时，由归纳假设推证n＝k＋1时命题成立，需将n＝k＋1时的原式表示成( ) A．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1) B．6k(k＋1)(2k＋1) C．k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2 D．以上都不对 6、复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为( ) A．2cos B．－2cos C．2sin D．－2sin 7、设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为( ) A．1＋i B．2＋i C．3 D．－2－i 8、在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 9、复数等于( ) A．1＋i B．1－I C．－1＋i D．－1－i 10、当z＝时，z100＋z50＋1的值等于( ) A．1 B．－1 C．i D．－i 二、填空题(6x5分=30分) 11、在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为________． 12、设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________． 13、用反证法证明命题“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是________． 14、用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当n＝k时，表达式为1×4＋2×7＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，则当n＝k＋1时，待证表达式应为________． 15、若复数z满足z＝|z|－3－4i，则＝________. 16、若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________． 三、解答题（共70分） 17、.(10分) 在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝，n∈N＋，猜想数列的通项公式并证明． 18、（12分）．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．求证：AF∥平面PEC. 19、（12分）已知f(x)＝x2＋px＋q. (1)求证：f(1)－2f(2)＋f(3)＝2； (2)用反证法证明：|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于. 20、（12分）已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值． 21、（12分）如果复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围． 22、（12分）在复数范围内解方程|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)．
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