一．选择题：（共10小题，每小题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）

1．设函数
，则
在
处的导数
（ ）

A．
B．0 C．1 D．2

2．是虚数单位，复数
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．若
，则下列不等式不成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知积分
，则实数
（ ）

A．2 B．
C．1 D．

6．在用数学归纳法证明
时，则当
时左端应在
的基础上加上的项是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．观察下列事实：
的不同整数解
的个数为4 ，
的不同整数解
的个数为8，
的不同整数解
的个数为12，……，则
的不同整数解
的个数为（ ）

A．32 B．40 C．80 D．100

8．如图是一个简单几何体的三视图，其正视图和左视图是边长为2
的正三角形，其俯视图是边长为2
的正方形，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知
是定义在
上的非负可导函数，且满足
，对任意正数
，若
，则必有（ ）

A．
B．
C．
D．

10．对任意正数
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题：（共5小题，每小题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置．）

11．已知从地到地有2条公路可走，从地到
地有3条小路可走，又从地不过地到
地有1条水路可走，那么从地到
地的不同走法一共有______________种．

12．函数
的单调递减区间为________．

13．不等式
的解集为____________．

14．已知数列
，把数列
的各项排成如图所示的三角形数阵．记
为该数阵的第行中从左往右的第个数，则
_______．

15．如图，在三棱锥
中，
两两垂直，且
．设点
为底面
内一点，定义
，其中
分别为三棱锥
、
、
的体积．若
，且
恒成立，则正实数的取值范围是___________．

三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）

16.（本小题13分）已知复数
（
）

⑴若是实数，求的值；

⑵若是纯虚数，求的值；

⑶若在复平面
内，所对应的点在第四象限，求的取值范围.

17. （本小题13分）已知函数
.

⑴若不等式
的解集为
，求实数的值；

⑵在⑴的条件下，若不等式
对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

18. （本小题13分）已知数列
的前项和为
，且
，

.

⑴求
的值；

⑵猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明.

19. （本小题12分）如图，
与
是均以
为斜边的等腰直角三角形，
，
分别为
，
，
的中点，
为
的中点，且
平面
.

⑴证明：
平面
；

⑵求二面角
的余弦值.

20. （本小题12分）已知函数
．

⑴求
的极值；

⑵当
时，求
的值域；

⑶设
，函数
，若对于任意
，总存在
，使得
成立，求的取值范围．

21. （本小题12分）已知二次函数
，且不等式
对任意的实数恒成立，数列
满足
，

.

⑴求
的值；

⑵求数列
的通项公式；

⑶求证
.

二、填空题：

11．7； 12．
； 13．
； 14．101； 15．

⑵由⑴的证法二可知。平面
的法向量为
．设平面
的法向量为
，又
，则
，令
，则

设二面角
的平面角为
，则

又由图易知二面角
的平面角为锐角，二面角
的余弦值为

21解：⑴不等式
对任意的实数恒成立．当
或
时，