高二数学测试题

一、选择题：

1、若
是关于
的实系数方程
的一个复数根，则（ ）

A．
B．
C．
D．

2、设a＞0 a≠1 ，则“函数f（x）= ax在R上是减函数 ”，是“函数g（x）=（2-a）
在R上是增函

数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、“金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。此推理方法是（ ）

A．完全归纳推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理

4、设
是椭圆E：
的左、右焦点，P为直线
上一点，

是底

角为
的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：

22＝1＋3　 　32＝1＋3＋5　　 42＝1＋3＋5＋7

23＝3＋5　 　33＝7＋9＋11 　　43＝13＋15＋17＋19

根据上述分解规律，若
，
的分解中最小的正整数是21，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6、给出下列命题

①若直线
与平面
内的一条直线平行，则
∥
；

②若平面
平面
，且
，则过
内一点
与
垂直的直线垂直于平面
；

③
；

④已知
，则“
”是“
”的必要不充分条件．

其中正确命题的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7、设
，若直线
与圆
相切，则m+n的取值范

围是（ ）

A．
B．

C．
D．

8、设函数
在R上可导，其导函数为
，且函数
的图像如题（8）图所示，

则下列结论中一定成立的是（ ）

A．函数
有极大值
和极小值

B．函数
有极大值
和极小值

C．函数
有极大值
和极小值

D．函数
有极大值
和极小值

9、设点P在曲线y=
ex 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|pQ|最小值为（ ）

A．1-ln2 B．
（1-ln2） C．1+ln2 D．
（1+ln2）

10、如图，F1，F2分别是双曲线C：
（a，b＞0）的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B

与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．

若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：

11、若不等式
的解集为
，则实数k=_________。

12、椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
、
，当
的周长最大时，

的面积是___________。

13、定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋

a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋（y＋4） 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝__________．

14、设a＞0.若曲线
与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。

15、设a
R，若x＞0时均有[（a－1）x－1]（ x 2－ax－1）≥ 0，则a＝______________．

三、解答题：

16、已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；

（Ⅱ）当函数
的定义域为
时，求实数
的取值范围。

17、求函数
的最大值．

18、已知函数
，其中
为常数，设
为自然对数的底数．

（Ⅰ）若
在区间
上的最大值为－3，求
的值；

（Ⅱ）当
时，试推断方程
是否有实数解．

19、设抛物线C:
（P>0）的交点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA

为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若
，
的面积为
求P的值及圆F的方程；

（II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原

点m，n距离的比值。

20、如图，椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，其左焦点到点P（2，1）的距离为
．不

过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求
ABP的面积取最大时直线l的方程．

21、设
，曲线
与直线
在

（0，0）点相切。

（Ⅰ）求
的值。

（Ⅱ）证明：当
时，
。

高二测试题参考答案

（1）．若
是关于
的实系数方程
的一个复数根，则（ B ）

A.
B.
C．
D．

（2）设a＞0 a≠1 ，则“函数f（x）= ax在R上是减函数 ”，是“函数g（x）=（2-a）
在R上是增函数”的（ A）

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

（3） “金导电、银导电、铜导电，所以一切金属都导电”。此推理方法是（ B ）

A．完全归纳推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理

（4）设
是椭圆E：
的左、右焦点，P为直线
上一点，

是底角为
的等腰三角形，则E的离心率为（C ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式：

22＝1＋3　 　32＝1＋3＋5　　 42＝1＋3＋5＋7

23＝3＋5　 　33＝7＋9＋11 　　43＝13＋15＋17＋19

根据上述分解规律，若
，
的分解中最小的正整数是21，则
（ B ）

A．
B．
C．
D．

（6）．给出下列命题

①若直线
与平面
内的一条直线平行，则
∥
；

②若平面
平面
，且
，则过
内一点
与
垂直的直线垂直于平面
；

③
；

④已知
，则“
”是“
”的必要不充分条件．

其中正确命题的个数是（D）

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

（7） 设
，若直线
与圆
相切，则m+n的取值范围是（ D ）

（A）
（B）

（C）
（D）

（8）设函数
在R上可导，其导函数为
，且函数
的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）

（A）函数
有极大值
和极小值

（B）函数
有极大值
和极小值

（C）函数
有极大值
和极小值

（D）函数
有极大值
和极小值

（9）设点P在曲线y=
ex 上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|pQ|最小值为（B）

（A） 1-ln2 （B）
（1-ln2） （C）1+ln2 （D）
（1+ln2）

10．如图，F1，F2分别是双曲线C：
（a，b＞0）的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是（B）

A．
B．

C．
D．

11. 若不等式
的解集为
，则实数k=____2______。

12.椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
、
，当
的周长最大时，
的面积是______3______。

13.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x 2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x 2＋（y＋4） 2 ＝2到直线l：y＝x的距离，

则实数a＝_______
_______．

14.设a＞0.若曲线
与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=___
___。

15. 设a
R，若x＞0时均有[（a－1）x－1]（ x 2－ax－1）≥0，则a＝______
________．

16.已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；

（Ⅱ）当函数
的定义域为
时，求实数
的取值范围。

解：（I）函数的定义域满足
，

即
设

则

（II）由（1）知，
的最小值为4。

，
的取值范围是

17.求函数
的最大值．

解：因为
≤
∴
≤

当且仅当
时取 “
”号，即当
时，

18．已知函数
，其中
为常数，设
为自然对数的底数．

（1）若
在区间
上的最大值为－3，求
的值；

（2）当
时，试推断方程
是否有实数解．

【答案】（1）
；（2）见解析.

解：（1）

①若
，则
，从而
在
上是增函数，

∴
，不合题意

②若
，则由
，即
，

由
，即

从而
在
上是增函数，在
为减函数

∴
，得
，即
满足意题

（2）由（1）知当
时，
，所以
又令
，
，令
，得

当
时，
，
在
上单调递增；

当
时，
，
在
上单调递减；

∴
，∴
，∴
，即

∴方程
没有实数解．

19.设抛物线C:
（P>0）的交点为F，准线为l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。

（I）若
，
的面积为
求P的值及圆F的方程；

（II）若A，B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点m，n距离的比值。

20．如图，椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，其左焦点到点P（2，1）的距离为
．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ） 求
ABP的面积取最大时直线l的方程．

解：（Ⅰ）由题：
； （1）

左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为：

． （2）

由（1） （2）可解得：
．

∴所求椭圆C的方程为：