黄陂一中高二（下）年级期中考试文科数学试题

命题人：方瑾 审题人：熊小兵

一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 命题“
”的否定是(　　)

A．
，假命题 B．
，真命题

C．
，假命题 D．
，真命题

2．已知
为虚数单位，
为实数，复数
在复平面内对应的点为
，

则“
”是“点
在第四象限”的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．函数
的定义域为开区间
导函数
在
内

的图象如图所示，则函数
在
内的极大值点有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

4．已知
，若
的必要条件是
，

则
之间的关系是(　　)

A．
B．
C．
D．

5．若
，且函数
在
处有极值，

则
的最大值等于(　　)

A．2 B．3 C．6 D．9

6.已知集合
，
，则
等于(　　)

A．
　　　 　 B．

C．
D．

7．已知命题
，命题
恒成立．

若
为假命题，则实数
的取值范围是(　　)

A．
B．
C．
D．

8.设函数
的图象关于直线
对称，则
的值为( )

A. -1 B.2 C.1 D. 3

9．若函数
在区间
上不是单调函数，则实数
的取值范围是(　　)

A．
B．

C．
D．不存在这样的实数

10已知
为抛物线
上一个动点，
为圆
上一个动点，那么点
到点
的距离与点
到抛物线的准线距离之和的最小值是(　　)

A．5 B．8 C.－1 D.＋2

二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．)

11．已知复数
(i为虚数单位),则
=_____.

12.在实数范围内，不等式
的解集为________．

13．若不等式
对
恒成立,则实数
的取值范围是______.

14．已知
，且
，则
的最小值是________．

15.若双曲线
的离心率是2，则
的最小值为________．

16.若双曲线
的两个焦点为
;
为双曲线上一点，且
，则该双曲线离心率的取值范围是________．

17．已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点，且
是其中一个零点．(1)
的值为________；(2)
的取值范围是________．

三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

18. （本小题满分12分）

已知命题
方程
有两个不等的负实根，

命题
函数
的定义域为
，

若
为真，求实数
的取值范围。

19．（本小题满分12分）（1）已知
，求证：

（2）设
为正数，且
，求证：

20．（本小题满分13分）已知函数
.(1)解关于
不等式
；(2)若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围．

21. （本小题满分14分）

已知函数
的图象在与x轴交点处的切线方程是
。

（1）求函数
的解析式；

（2）设函数
，若
的极值存在，求实数
的取值范围以及函数
取得极值时对应的自变量
的值.

22．（本小题满分14分）

已知
、
是椭圆

的左右两个焦点，O为坐标原点，点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足：点
是线段
的中点；直线
：
与以
为直径的圆O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设
,求证：

（3）当（2）中的
满足
时，求△AOB面积S的取值范围.

黄陂一中高二（下）年级期中考试文科数学试题参考答案

一．选择题（本大题共
题，每小题
分，共
分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

B

A

D

A

A

D

B

C



二．填空题（本大题共
题，每小题5分，共35分）

11．10 12．{x|－≤x≤}　　 13.
14．9 　　　　　

15． 16.　
17．(1)0　 (2)

三、解答题（本大题共
题，共65分）

18.(本小题满分12分)

P为真：
，故
为：
………………5分

Q为真：
恒成立

（1）
（2）
………………10分

综上

为真且
为真则，
………………12分

19．(本小题满分12分)

（1）因为x，y，z均为正数，

所以
………………2分

同理可得
………………4分

当且仅当
时，以上三式等号都成立，┅┅┅┅┅┅┅5分

将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，

得
………………6分

（2）（分析法）即证：
，

即证：
………………7分

即证：
………………8分

即证：
将
代入上式化简得 ………………10分

即证
由
得证………………11分

注：当且仅当
取等号………………12分

20.(本小题满分13分)

(1)不等式可化为：
.

当
时，解集为
…………………4分

当
时，解集为
…………………5分

当
时，解集为
…………………6分

(2)由f(x＋1)＋f(2x)≤＋得：

|x＋1|＋|2x|≤＋.

∵0

∴＋＝≥＝4.…………………8分

当且仅当a＝1－a，即a＝时取“＝”．…………………9分

∴原问题等价于|x＋1|＋|2x|≤4，

∴或或…………………11分

∴－≤x≤1.

∴x的取值范围是{x|－≤x≤1}． …………………13分

21.(本小题满分14分)

（I）由已知,切点为(2,0),故有
,即
……①…………………2分

又
，由已知
得
……②

联立①②，解得
. …………………5分

所以函数的解析式为
…………………………………6分

（II）因为

令
…………………7分

当函数有极值时，则
，方程
有实数解，

由
，得
. …………………9分

①当
时，
有实数
，在
左右两侧均有
，故函数
无极值 …………………10分

②当
时，
有两个实数根

情况如下表：















+

0

-

0

+





↗

极大值

↘

极小值

↗



所以在
时，函数
有极值；

当
时，
有极大值；

当
时，
有极小值； …………………………………14分

22.(本小题满分14分)

解：（Ⅰ）
点M是线段
的中点
OM是
的中位线

又

┅┅┅┅┅┅┅2分

解得

椭圆的标准方程为
┅┅┅┅┅┅┅4分

（Ⅱ）
圆O与直线l相切

即：
┅┅┅┅┅┅┅5分

消去y：

设

┅┅┅┅┅┅┅8分

┅┅┅┅┅┅┅9分

（3）
即

┅┅┅┅┅┅┅10分

┅┅┅┅┅┅┅12分

设
则

S关于
在
单调递增，

┅┅┅┅┅┅┅14分