第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．设集合
，
，则
（? ）

A.
?????? B.
?

C.
?????? D.

2．命题“
”的否命题是 （ ）

A.
B.

C.
D.

3．命题“所有能被2
整除的数都是偶数”的否定是 （ ）

A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数

C.存在一个能被2整除的数不是偶数 D.存在一个不能被2整除的数是偶数

4．下列有关命题的说法错误的是 ( )

A、命题“若
则
”的逆否命题为：“若
, 则
”.

B、对于命题
：
使得
. 则

：
均有
.

C、“
”是“
”的充分不必要条件.

D、若
为假命题，则
、
均为假命题.

5．“双曲线的方程为
”是“双曲线的渐近线方程为
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6.巳知A，B，C三点不共线，点O是ABC平面外一点，则在下列各条件中，

能得到点M与A，B，C一定共面的条件为 ( )

A.
B.

C.
D.

7．抛物线
的准线方程是 （ ）

A.
B.
C.
D.

8．如图所示，椭圆
、
与双曲线
、
的离心率分别是
、
与
、
，

则
、
、
、
的大小关系是 （ ）

A．


B．

C．
D．

9．已知动点
到两定点
、
的距离和为8，且
，线段
的的中点为
，过点
的所有直线与点
的轨迹相交而形成的线段中，长度为整数的有 （ ）

A.
条 B.
条 C.
条 D.
条

10．已知直线
与双曲线
，有如下信息：联立方程组
消去
后得到方程
，分类讨论：（1）当
时，该方程恒有一解；（2）当
时，
恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共5小题，共25分。把答案写在答题卡相应的横线上。

11．若命题“

时，
”是假命题，则
的取值范围 ．

12．设椭圆的两个焦点分别为
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ．

13．已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线
的焦点相同．则双曲线的方程为 ．

14．平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为
＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.

类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为
＝(1，－2,1)的平面的方程为____________ ．（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）

15．离心率为黄金比
的椭圆称为“优美椭圆”．设

为“优美椭圆”，F、A分别是
左焦点和右顶点，B是短轴的一个端点，则
__________ ．

三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

已知
，
，且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

17．（本题满分12分）

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

观众年龄

文艺节目

新闻节目

总计



20至40岁

a

10





大于40岁

20

d

50



总计

60



100



（1）写出a
与d 的值 ； 并
由表
中数据检验，有没有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关？

（2）从20至40岁，大于40岁中各抽取1名观众，求两人恰好都收看文艺节目的概率．

P(k2>k)

0.010

0.005

0.001



 k

6.635

7.879

10.83



附：

18．（本题满分12分）

如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，
是
的中点，设
，
，
．

（1）用
表示
；

（2）求
的长．

19．（本题满分12分）

已知动点
（
）到点
的距离比到
轴的距离大1。

（1）求动点
的轨迹
的方程

（2）过点
的直线交曲线
于
两点，若以
为直径的圆经过原点O，

求直线
的方程。

21．（本题满分14分 ）

已知椭圆
：
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与
有相同的离心率。

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
为坐标原点，点
分别在椭圆
和
上，
，求直线
的方程。

一、选择题

17．解：（1）
--------2分

∵


……6分

∴有99.9%把握认为收看文艺节目的观众与年龄有关 ……8分

（2）设“两人恰好都收看文艺节目”为事件A. ……9分

……11
分

答：两人恰好都收看文艺节目的概率为0.32. ……12分

18．解：

（1）
……4分

（2）
……6分

……8分

……10分

，即
的长为
． ……12分

由

消去
得：
则

，

以
为直径的圆过原点

解得

直线
的方程为
……………12分

由
得
……………8分[

设直线

与双曲线
交于
、
，则
、
是上方程的两不等实根，

另解：求出
及原点
到直线
的距离