第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．设集合
，
，则
（? ）

A.
?????? B.
?

C.
?????? D.

2. 复数
的共轭复数是 （ ）

A．
B．
C．

D．

3.命题“
”的否命题是 （ ）

A.
B.

C.
D.

4．命题“所有能
被2整除的数都是偶数”的否定是 （ ）

A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数

C.存在一个能被2整除的数不是偶数 D.存在一个不能被2整除的数是偶数

5．命题：“正弦函数是奇函数，
是正弦函数，因此
是奇函数”结论是错误的，其原因是
( )　

A.大前提错误
B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都不是

6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是 （ ）

A．假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角至多有一个大于60度

C．假设三内角都大于60度 D.假设三内角至多有两个大于60度

7．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n个图案中的白色地面砖有 (　　)

A．4n－2块 B．3n－3块 C． 3n＋3块 D．4n＋2块

8．下列表示大学新生报到入学的流程，正确的是 （ ）

A．缴费
持通知书
验证
注册 B．持通知书
验证
注册
缴费

C．验证
持通知书
缴费
注册D．持通知书
验证
缴费
注册

9．下列命题：

①若
，
为两个命题，则“
且
为真”是“
或
为真”的必要不充分条件。

②若
为：
，则
为：
。

③命题
为真命题，命题
为假命题。则命题
，
都是真命题。

④命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”．

其中真命题的个数 为
（ ）

A．1 B． 2 C．3 D．4

10．观察等式

由此得出以下推广命题不正确的是 （ ）

A．

B
．

C．

D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本题共7小题，共35分。把答案写在答题卡相应的横线上。

11．若复数
为纯虚数，则实数
的值等于____
_____.

12．已知
是实系数一元二次方程
的一个根，则
+
=_________.

13．已知
为锐角，
,则
______.

14. 若命题“

时，
”是假命题，则
的取值范围为 ．

15. 程序框图（算法流程图）如右图所示，其输出结果
________．

16.正实数
成等比数列，
分别为
与
，
与
的等差中项，则
．

17．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有
．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥
，如果用
表示三个侧面面积，
表示截面面积，那么类比得到的结论是____________．

三．解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分12分）

已知
，
，且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知
中，三个内角
的对边分别为
，且
成等差数列，

(1)若
成等比数列，求证
为等边三角形；

(2)若
，求证
为直角三角形.

20.（本题满分13分） 若

，

(1)用反证法证明：
；

(2)令a1＝，写出a2、a3、a4、a5的值，观察归纳出这个数列的通项公式an；

(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值．

21．（本小题满分14分如图，已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别为侧棱
、
的中点

（1）求证：
∥平面
；

（2）求证：
⊥平面
；

（3）求三棱锥
的体积.

22．（本小题满分14分）

下列关于星星的图案构成一个数列
，
对应图中星星的个数.

（1）写出
的值及数列
的通项公式；

（2）若数列
的前n项和
，求证
；

（3）若
，对于（2）中的
，有
，求数列
的前n项和
；

毛嘴高中高二期中考试

（文科）数学试卷参考答案

三．解答题（本大题共5小题，共65分）

18 （本小题满分12分）

解:设
的解集为
，…

的解集为
， ………………6分

是
的充分不必要条件，

，
， 又
， ……………10分

. …………12分

19.证明：
成等差数列，有
.
中有
.
①

（3）

有
对
恒成立。

得
…………13分

解：（1）知

；　……………………
3分

（2）得
，　　　……………………………5分

则
………………7分

又
，
………………8分