景德镇市2012-2013学年高二下学期期中质量检测数学（文）试题

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：

1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．

2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．

3．考试结束，只交答题卷．

4.可能用到的公式：

第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

1．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．对于线性相关系数r，下列说法正确的是(　　)

A．|r|∈(－∞，＋∞)，|r|越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

B．|r|≤1，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小

C．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小

D．以上说法都不正确

3.下面几种是合情推理的是（ ）

①已知两条直线平行同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=1800

②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

③数列

④数列1，0，1，0，…推测出每项公式

A．①② B． ②④ C． ②③ D．③④

4.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于某个平面,则这条直线平行于该平面内的所有直线；已知直线
∥平面
，直线
平面
，所以直线
∥直线
”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）

A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误

5． 在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价
元和销售量
件之间的一组数据如下表所示：

价格

9

9.5

10

10.5

11



销售量

11

10

8

6

5





由散点图可知，销售量
与价格
之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：

，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知a＞1，且
，则
之间的大小关系是（ ）。

A．x＞y B．x=y

C．x＜y D．与a的大小有关

若右框图所给程序运行的结果为S=90，

那么判断框中应填入的关于k的判断条件是

A．
B．

C．
D．

8.设
，将一个骰子连续抛掷两次，第一 次得到的点数为
，第二次得到的点数为
，则使复数
为纯虚数的概率为（ ）

A、 B、 C、 D、

9.观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cos x）′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（－x）＝f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（－x）等于（　　）．

A．－g（x） B．－f（x） C．g（x） D．f（x）

10.设
大于0，则3个数：
，
，
的值( )

A、都大于2 B、至少有一个不大于2

C、都小于2 D、至少有一个不小于2

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）

11.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题，记“第 1 次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B。则P(B|A)=__________.

12.已知复数
，则
=___________.

13．已知数列
的前
项和为
，且
，

，可归纳猜想出
的通项公式为
= ____________________.

14．记三角形面积为
，三条边长分别为
，内切圆半径为
，则平面几何有性质：
。若记四面体的体积为
，四个面面积分别为
，内切球半径为
，请你用类比方法写出立体几何中相似的性质 .

15.对于以下各命题：

（1）归纳推理特征是由部分到整体、特殊到一般；类比推理特征是由特殊到特殊；演绎推理特征是由一般到特殊。

（2）综合法是一种顺推法，由因导果；分析法是一种逆推法，执果索因。

（3）若
为虚数单位，则
；

（4）若复数z满足
，则它的对应点Z的轨迹是以
为圆心，半径为4的圆.则其中所有正确的命题序号是___________.

三、解答题（本大题共6小题，75分，解答时应写出解答过程或证明步骤）

16．（本小题满分12分）选修1-2包含四章内容：统计案例、框图、推理与证明、复数。统计案例一章有两个单元：回归分析、独立性检验，而回归分析这个单元有三个小节：回归分析、相关系数、可线性化的回归分析。推理与证明一章有四个单元：归纳与类比、数学证明、综合法与分析法、反证法。复数一章包含两个单元：数系的扩充与复数的引入、复数的四则运算，其中复数的四则运算有两个小节：复数的加法与减法、复数的乘法与除法。请你根据以上叙述画出选修1-2的知识结构图。

17. （本小题满分12分） 实数m分别取何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i

（1）是实数； （2）是纯虚数；（3）对应点在x轴上方？

18.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5



加工时间y(小时)

2.5

3

4

4.5





（1）作出散点图；

（2）求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a;

（3）预测加工10个零件需要多少小时？

19．（本小题满分为12分）

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育

节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中

女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看

该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为

“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性．

（1）根据已知条件完成下面的
列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关?

非体育迷

体育迷

合计



男









女









合计











（2）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

20．（本小题满分为13分）甲乙丙三人独立破译同一份密码.已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为
且他们是否破译出密码互不影响。

（1）求恰有二人破译出密码的概率；

（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由。

21. （本小题满分为14分）已知命题P：函数
在实数集R上是减函数； 命题Q：函数
在
上是增函数。

若命题P与命题Q中至少有一个是假命题，求实数
的取值范围。

景德镇市2012—2013学年度下学期期中考试

高二文科数学试卷参考答案

（评分标准仅供参考）

（建议第一、二、三层每一层4分）

17.解：

(1)由z为实数，得m2－2m－15＝0，解得m＝5或m＝－3． …………4分

(2)由z为纯虚数，得

解得m＝－2． …………8分

(3)由z的对应点在x轴上方，得m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5．…………12分

18. 解：（1）作出散点图如下：

………………………3分

（2）
,…………………5分

所以回归方程为
…………………………………………10分

(3)当
时，

所以加工10个零件大约需要8.05个小时……………………………… 12分

19.解：（1）

非体育迷

体育迷

合计



男

30

15

45



女

45

10

55



合计

75

25

100



…………………………………………………………………………4分

没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。…………………………………6分

（2）由频率分布直方图知，“超级体育迷”有3名男性2名女性共5人.

从5个“超级体育迷”中任意选取2人，共有10种不同的选法，……………..8分

而其中“至少有1名女性观众”的选法有7种。……………………………………10分

因此所求的概率
………………………………………12分

20.解：记“甲单独破译出密码”为事件A；

记“乙单独破译出密码”为事件B；

记“丙单独破译出密码”为事件C.

则事件A、B、C彼此相互独立，且

事件“恰有二人破译出密码”就是事件

21．解：