柳铁一中2012—2013学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

一、选择题：

1. 设集合
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知
为等差数列，其前
项和为
，若
，则公差
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3.已知m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m∥n，n(α，mα，则m∥α

C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若m⊥α，n(β，m⊥n，则α⊥β

5.为了得到函数
的图象,可以将函数
的图象（ ）

A.向右平移1个单位再向上平移1个单位 B.向左平移1个单位再向上平移1个单位

C.向左平移1个单位再向下平移1个单位 D.向右平移1个单位再向下平移1个单位

6. 若
是偶函数，且当
时，
，则
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 若
，则（ ）

A. a>b>c B. a>c>b C. b>a>c D. b>c>a

8. 某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( )

A．35 B． 70 C．210 D．105

9．半径为1的球面上有
三点，其中点
与
两点间的球面距离均为
，
两点间的球面距离为
，则球心到平面
的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.设集合
，集合
.若
中恰含有一个整数，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知函数
.若
，且
，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知抛物线
的焦点
与双曲线
的右焦点重合，抛物线的准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上且
，则
的面积为( )

A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空题：

13．若
满足约束条件
，则
的最小值为__________.

14.已知
的展开式中
的系数与
的展开式中
的系数相等，则
．

15. 在三棱锥
中,
两两垂直,且
,
,
,则点
到
的重心
的距离为 ．

16. 已知
，又知非
是非
的必要非充分条件，则
的取值范围是 ．

三、解答题：

17. 数列
对任意
，满足
.

（1）求数列
通项公式；

（2）若
，求
的通项公式及前
项和.

18. 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个． 求：

（1）连续取两次都是红球的概率；

（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取到黑球的概率。

19. 如图，已知
平面
是正三角形，

且
.

（1）设
是线段
的中点，求证：
∥平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.

20．已知函数
在区间
，
上单调递增，在区间[－2，2]上单调递减．

（1）求
的解析式；

（2）设
，若对任意的x1、x2
不等式
恒成立，求实数m的最小值。

21．在平面直角坐标系
中，动点
到两点
，
的距离之和等于
，设点
的轨迹为曲线
，直线
过点
且与曲线
交于
，
两点．

（1）求曲线
的轨迹方程；

（2）是否存在△
面积的最大值，若存在，求出△
的面积；若不存在，说明理由.

柳铁一中2012—2013年度高二下学期数学月考试题（文）答案

18. （Ⅰ）连续取两次都是红球的概率
………………6分

（Ⅱ）
的可能取值为1，2，3，4，
，
，

，
．

．………………………………12分

19. （I）证明：取CE中点N,连接MN,BN

则MN∥DE∥AB且MN=
DE=AB

∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN ………....4分

∴AM∥平面BCE ………………………....6分

（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，

∵
是正三角形， ∴CH⊥AD …....8分

又∵
平面
∴CH⊥AB ∴CH⊥平面ABED ....10分

∴∠CBH为直线
与平面
所成的角………....12分

设AB=a,则AC=AD=2a , ∴BH=
a BC=
a

cos∠CBH=
……………

（Ⅱ）已知条件等价于在
…………8分

上为减函数，

且
…………………………10分

上为减函数，

又
……………………………………12分

21．解.（Ⅰ）由椭圆定义可知，点
的轨迹C是以
，
为焦点，长半轴长为
的椭圆．……………………………………………………………………………3分

故曲线
的方程为
． …………………………………………………5分

（Ⅱ）存在△
面积的最大值. …………………………………………………6分

因为直线
过点
，可设直线
的方程为
或
（舍）．

则

整理得
．…………………………………7分

22．(1)解：记
令x = 1得：
令x =－1得：
两式相减得：
，∴
4分当n≥2时，
当n = 1时，
，适合上式∴
6分