一、选择题（每小题4分，共32分）

1.如果复数
是实数，则实数
（ ）

A .1 B.－1 C.  D.－

2. 若
，则
=（ ）

A．32 B．1 C．-1 D．-32

3.由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)

A. B．4 C. D．6

4 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是 （ ）

A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-16

5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)

A.　　　　　　　　 B. C. D.

6.已知随机变量ξ＋η＝8，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　)

A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6

7.已知函数f(x)=
在[1,+∞]上为减函数，则a的取值范围是( )

A.
　 B.
C.
　 　D.

8.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(　　)

A．1 344种 B．1 248种 C．1 056种 D． 960种

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.从分别写有
的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是 .

10.某射手射击所得环数
的分布列如下：

7

8

9

10



P

x

0.1

0.3

y



已知
的期望E
=8.9，则y的值为 .

11. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，

AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为______

12.
的展开式中的常数项为_________

13.若曲线
存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .

14.某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．三、解答题（共44分）

15.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.（3）求选择甲线路旅游团数的期望.

16.在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为
、
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响．⑴求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；⑵求该选手至多进入第三轮考核的概率；⑶该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．

17.甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：（1）乙取胜的概率；（2）比赛进行完七局的概率。（3）记比赛局数为
，求
的分布列及数学期望
.

18.已知函数
(1)若
在
处取得极值，求ａ的值；(2)讨论
的单调性；(3)证明：
为自然对数的底数）

参考答案

一．选择题：

、

三．解答题：

15. 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=

（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=

（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0， 1，2，3

P（ξ=0）=
P（ξ=1）=

P（ξ=2）=
P（ξ=3）=

ξ

0

1

2

3



P











∴ξ的分布列为：

∴期望Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
…

16. 设事件
表示“该选手能正确回答第轮问题”，

由已知
，

⑴设事件表示“该选手进入第三轮被淘汰”，

则

．

⑵设事件表示“该选手至多进入第三轮考核”，

则

；

⑶的可能取值为1， 2，3，4，

，

，

，

，

所以，的分布列为

1

2

3

4
















．

17.解（1）乙取胜有两种情况

一是乙连胜四局，其概率

二是第三局到第六局中乙胜三局，第七局乙胜，

其概率
，

所以乙胜概率为

所以
的分布列为

4

5

6

7



P













若

。

若

(3)由（2）知，当

当