说明：1.本试题分Ⅰ，Ⅱ卷，第Ⅰ卷的答案按照A，B卷的要求涂到答题卡

上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共四大题20小题，满分130分（附加题10分），

，100分钟完卷。

第Ⅰ卷 （共50分）

一．选择题（本题共10个小题，每小题5分共50分）

1.是虚数单位，则
（　　）

. .
.
.

2.用反证法证明命题“
，如果
能被
整除，那么
至少有一个能被
整除”，则假设内容是（ ）

.
都能被
整除 .
都不能被
整除

.不能被
整除 .
有1个不能被
整除

3.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的

列联表：

由
算得，

附表：

参照附表，得到的正确结论是（ ）

.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别有关”

在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为 “爱好该项运动与性别无关”

4.复数
在复平面内对应的点所在象限为（　　）

. 第一象限 .第二象限
.第三象限 .第四象限

5.设为正整数，
，计算得

，观察上述结果，可推测出一般结论（ ）

.
；.
；
.
；.以上都不对

6.复数
的值为（　　）

.
.

.
.

7.极坐标方程
表示的曲线是（ ）

.直线；.射线；
. 圆；.椭圆

8.如右框图，当

时，
等于（ ）

. 7； .8；
. 10 ； .11

9. 若事件与相互独立，且
，则
（ ）

.
； .
；
.
； .
.

10. 设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则＝（ ）

；

；

；

第Ⅱ卷（共80分）

二．填空题（本题共5个小题，每题5分共25分）

11. 若曲线的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为

12. 已知

，其中为虚数单位，则

13. 在平面上，若两个正三角形的边长之比为
，则它们的面积之比为
；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为
，则它们的体积

14. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：
.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元;

15. 某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则该种使用寿命超过1年的元件还能继续使用1年的概率为

三．解答题（本题4个小题，共45分）

16.(10分)已知
，复数
，则

（1）当为何值时，为实数；

（2）当为何值时，为纯虚数.

17.（10分）用分析法证明：
.

18.（12分）三人独立破译同一密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为
，且他们是否译出密码互不影响。

（1）求恰有两人破译出密码的概率；

（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率那个大？.

19.（13分）观察下列三角形数表：

第一行

第二行

第三行

第四行

第五行

………………………………………….

假设第行的第二个数为
.

（1）依次写出第八行的所有8个数字；

（2）归纳出
的关系式，并求出
的通项公式.

四．附加题（10分）：

20.已知函数
.

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求
的单调区间．

（3）设
，如果过点
可作曲线
的三条切线，

证明：

参考答案