一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.一个物体的运动方程为
其中的单位是米,的单位是秒,那么物体，在
秒末的瞬时速度是 米/秒

A．
　 　 B．

2. 若
，则
等于

A．2 B．－2 C．
D．

3. 复数
的共轭复数是

A．
B．
C．
D．

4..现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为

7
64
12
81

5. “
等于

A．9 B．11 C．14 D．18

6. 若复数
是虚数，则实数满足

A.
B.
C.
或
D.
且

7. 某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有

A．6种 B．9种 C．18种 D．24种

8. 观察等式

10.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

9.
．

10.
的展开式中的常数项为______________

11. 若复数
所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角；

12. 计算：

13. 某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有 种不同的走法.

14. 已知
的三边长为
，内切圆半径为（用
），则

；类比这一结论有：若三棱锥
的内切球半径为，则三棱锥体积

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

已知复数
，
，且
为纯虚数，求复数
.

16．（本小题满分12分）

有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：

(1)有女生但人数必须少于男生．

(2)某女生一定要担任语文科代表．

(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．

(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．

17. （本小题满分14分）

计算由曲线
，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.

18．（本小题满分14分）

设
，

（1）若
在
处有极值，求；（2）若
在
上为增函数，求的取值范围.

19．（本小题满分14分）

求证：

2012—2013学年度第二学期

高二年级理科数学试题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

15．（本小题满分12分）

解：
，……………..6

因为
为纯虚数，所以
，得
，…………….9

且
，所以
满足题意，…………….11

故
………….12

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：(1)先取后排,有
种,后排有
种,共有
＝5400种．……….3

(2)除去该女生后先取后排：
种．……………..6

(3)先取后排,但先安排该男生：
种．……………..9

(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有
种,再安排该男生有
种,其余3人全排有
种,共
=360种．……………12

17. （本小题满分14分）

解：如图，由
与直线x+y=3在点(1，2)相交, ……………2分

直线x+y=3与x轴交于点(3，0) ……………4分

所以,所求围成的图形的面积
，其中被积函数f(x)
………8分

……13分

所以,所求围成的图形的面积为10/3……………………14分

18．（本小题满分14分）

解：（1）由已知可得f(x)的定义域为
，--------1分

又
，-2分

由已知
.------------------3分

经验证得
符合题意----------------------------6分

（2）解：
对
恒成立，

，--------------------------8分

因为
，所以
的最大值为

的最小值为
，---------12分

又
符合题意，---------13分

所以
；-------------------14分

其它正确解法按相应步骤给分

19．（本小题满分14分）

证明（1）当
时，左边=
，右边=
，等式成立.--3分

（2）假设当
时，等式成立，即
------6分

那么，当
时，

这就是说，当
时等式也成立. ----------------------13分

根据（1）和（2），可知等式对任何
都成立. -----------------------14分

（Ⅱ）由
知：

当
时，函数
在
上是增函数，在
上是减函数

此时，
-----------7分

又对
，不等式
恒成立

∴
得

∴
-----------9分