注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 如果复数
在复平面内的对应点在第二象限，则

A.
　 　

2. 在
中，
，那么等于

A.
B.
C.
D.

3. 设有一个回归方程为
，变量增加一个单位时，则

．平均增加
个单位 ．平均增加2个单位

．平均减少
个单位 ．平均减少2个单位

4. 下列说法中正确的是

A.合情推理就是正确的推理 B. 归纳推理是从一般到特殊的推理过程

C．合情推理就是归纳推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理过程

5. 某自动化仪表公司组织结构如下表，其中采购部的直接领导是

A．副总经理（甲） B．副总经理（乙） C．总经理 D．董事会

6．下列推理过程是类比推理的为

A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为

B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼

C．通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性

D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数

7. 用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程有有理数根，那么
中至少有一个是偶数”，下列条件假设中正确的是

A.假设
都不是偶数 B. 假设
都是偶数

C．假设
中至多有一个偶数 D.假设
中至多有两个偶数

8. 曲线
在点
处的切线方程是

A.
B、
C．
D.

9．不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C．
D.

10．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实心圆，○表示空心圆）：

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●

若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2006个圆中有（ ）个实心圆。

A.500 B.501 C．502 D.503

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

11. 若命题：“
，都有
”，则其
命题为

12. 二次函数
的部分对应值如下表：







































则不等式
的解集是___________________.

13. 设复数满足
(为虚数单位)，则等于___ _____．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

15．（本小题满分12分）

已知
，复数
，

（1）写出复数的代数形式；

（2）当为何值时，
？当为何值时，是纯虚数？

16．（本小题满分12分）

在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．

(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；

患色盲

不患色盲

总计



男



442





女

6







总计

44

956

1000





(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？

随机变量

附临界值参考表：

P(K2≥x0)

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001



x0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





17．（本小题满分14分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据．

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5



(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；

(3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

18．（本小题满分14分）

已知椭圆
的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线
经过左焦点
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若为椭圆
上的点，求
的范围．

19．（本小题满分14分）

设数列
，且数列
是等差数列，
是等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设数列
的前项和为
，求
的表达式；

（3）数列
满足

，求数列
的最大项．

2012—2013学年度第二学期

高二年级数学答题卷

15．（本小题满分12分）

解：（1）由已知得：
………………4分

（2）由（1）得，当
时，即
时，
………………8分

当
时，即
时，是纯虚数. ……………12分

16．（本小题满分12分）

解答：(1)

患色盲

不患色盲

总计



男

38

442

480



女

6

514

520



总计

44

956

1 000



 ………………4分

(2)假设H0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中2×2列联表中数据，可求得

K2＝≈27.14， ………………8分

又P(K2≥10.828)＝0.001，即H0成立的概率不超过0.001， ………………11分

故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.1%. ………………12分

17．（本小题满分14分）

17解：解：（1）如下图

（2）
＝32．5＋43＋54＋64．5＝66．5，………………5分

＝
＝4．5，………………6分

＝
＝3．5，………………7分

，………………9分

＝
，………………10分

＝3．5－0．74．5＝0．35．………………11分

故线性回归方程为y＝0．7x＋0．35．………………12分

（3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0．7100＋0．35＝70．35，

故耗能减少了90－70．35＝19．65（吨）………………14分

18．（本小题满分14分）

解：（1）直线
与的交点的坐标为
， ……………1分

则
的坐标为
. …………… 2分

设焦距为2，则
.

,
. ……5分

则椭圆的方程为
. ………6分

（2）当点在椭圆的左右顶点时，
； ……………7分

当点不在椭圆的左右顶点时，由定义可知：

.

当且仅当
时 “”成立； ……………9分

在
中有
…10分

, ……………12分

则
； ……………13分

由上述可得
的取值范围为
． ……………14分

19．（本小题满分14分）

解：（1）依题意得：（

所以
…………2分

故当
时，有

， …………3分

又因为n=1时，
也适合上式，

所以

…………4分

又

故
…………6分

那么

所以
…………10分

（3）

令
， …………12分

得

而
显然对任意的正整数都成立，

所以数列
是单调递减数列，最大项是
． …………14分