命题人：曾献峰 高影 审核人：陈健

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. ）

1．若复数Z满足Z(4-i)=5+3i（i是虚数单位）,则
=（ ）

A．1 B.
C.
D.

2.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A．两条直线平行，同旁内角互补；如果
和
是两条直线平行的同旁内角，则
+
=
。

B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质。

C.某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人。

D.在数列
中，
，由
推测
的通项公式。

3．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
=
在x=0处的导数值
，所以x=0是函数
=
的极值点。以上推理中（ ）

A．大前提错误 B. 小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确

4．用反证法证明命题：“
，且
，则
中至少有一个负数”时的假设为（ ）

A．
中至少有一个正数 B.
中全为正数

C.
全都大于或等于
D.
中至多有一个负数

5．用数学归纳法证明不等式“
”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（ ）

A．增加了一项
B. 增加了两项

C. 增加了一项
，又减少了一项

D. 增加了两项
，又减少了一项

6. 一个物体的运动方程是
（
为常数),则其速度方程为（　　）

A．
B．

C．
D．

7．在
的展开式中，
的系数为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）

A.120种 B.96种 C.60种 D.48种

9．观察式子：
，
，
，……

则可归纳出式子（
）（ ）

A.
B.

C.
D.

10．由抛物线
和直线x=2所围成的图形的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11.观察
，
，
，由归纳推理可得：若定义在R上的函数
满足
=
，记
为
的的导函数,则
=( )

A.
B.
C.
D.

12．已知
为定义在
上的可导函数，且

对于任意
恒成立，则（ ）

A.
，

B.
，

C.
，

D.
，

二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13．在复平面内，复数5+4i,-1+2i对应的点为A,B,若C为线段AB的中点,则C点对应的复数的共轭复数是 。

14．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有 种。

15.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为 。

16.
展开式中所有奇数项的二项式系数之和等于512，写出展开式中所有的有理项 。

17. 设
，则
为 。

18.若函数
的图像经过四个象限，则实数的取值范围是 。

三、解答题:（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）已知二项式

（1）当n=4时，写出该二项式的展开式；

（2）若展开式的前三项的二项式系数的和等于79，则展开式中第几项的二项式系数最大？

20．（12分）设函数
对任意实数x 、y都有
，

（1）求
的值；

（2）若
，求
、
、
的值；

（3）在（2）的条件下，猜想

的表达式，并用数学归纳法加以证明。

21．（12分）已知函数
，其中
，
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求
的单调区间.（要写推理过程）

22．（14分）已知函数
，

（1）若x=1时
取得极值，求实数的值；

（2）当
时，求
在
上的最小值；

（3）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求实数的取值范围。