（时间120分钟 满分150分） 审核人：沈坚决

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)

1.由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长

方体中，正方体的体积最大”是（ ）

A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不是

2. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

该结论显然是错误的，其原因是（ ）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3.函数
的导数是（ ）

A．
B.
C．
D．

4.复数
是纯虚数，则
（ ）

A．
B．1 C．
D．

5．观察式子：
，
，
，则可归纳出式子（ ）

A．
 B.


C．
 D.


6. 在用数学归纳法证明
时，在验证当
时，等式左边为（ ）

A. 1 B.
C.
D.

7．已知函数
的图象如图,则
与
的大小关系是（ ）

A.
>

B.
<

C.
=

D. 不能确定

8.已知函数
，其导函数
的图象如图所示，则
（ ）

A．在（-∞，0）上为减函数 B．在
0处取极小值

C．在（4，+∞）上为减函数 D．在
2处取极大值

9．曲线
在点
处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

10．已知数列
满足
若
则
的值为（ ）

A．
B.
C.
D.

11．已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为3，数列

的前项和为
,则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 设
分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当
时，
，且
，则
的解集是（ ）

A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)

C. (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3)

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若
，是虚数单位，且
，则
的值为

14. 观察下列等式：
,
,

,…, 照此规律，

计算
（
Ｎ
）.

15. 已知
为一次函数，且
，则
=

16. 已知曲线方程
，若对任意实数，直线

都不是曲线
的切线，则的取值范围是

三、解答题（本大题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

已知曲线
在点
处的切线
平行直线
，且点
在第三象限.

（Ⅰ）求
的坐标；

（Ⅱ）若直线
, 且
也过切点
,求直线
的方程.

18.（本小题12分）

设
求证：

19.（本小题满分12分）

已知a、b、c成等差数列且公差
，求证：
、
、
不可能成等差数列

20．(本小题满分12分)

将边长为
米的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起

做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少米？

方盒的最大容积为多少？

21.（本题满分12分）

已知数列
的前项和为
，且对任意的
都有
，

（Ⅰ）求数列
的前三项
；

（Ⅱ）猜想数列
的通项公式
，并用数学归纳法证明

22． (本小题满分12分)

若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数分别满足：
和
，则称直线
为
和
的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数)．

（Ⅰ）求
的极值；

（Ⅱ）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．