（满分：150分 考试时间:120分钟 ）

命题：黄俊生 审核：邱形贵

一、选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上，每题5分。本题满分50分）

1.
等于

A．1 　　 B．
　　 C．
D．

2．是虚数单位，集合
中的元素之和为（ ）

　 A．1 B．0 C．2 　　 D．3

3. 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ）

A．81 B．64 C．2 D．14

4.
（ ）

A． B．
C．
D．

5．用反证法证明命题“如果a>b，那么>”时，假设的内容应是 (　　)

A.＝ B.<

C.＝，且< D.＝或<

6. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,

则该外商不同的投资方案有 ( )

A. 16种 B. 36种 　 C. 42种 　 D. 60种

7．如图，是函数
的导函数
的图象，则下面判断正确的是

A．在区间（-2,1）上
是增函数；

B．在区间（1,2）上
是减函数；

C．
有一个极大值，两个极小值;

D．当
时，
取极大值，
，
取极小值.

8．观察
，
，
，由归纳推理可得：若定义在上的函数
满足
，记
为
的导函数，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知
，且
，则
=( )

A．-4 B．4 C． 8 D．-16

10．f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足
，若
，

，则
的大小关系是（ ）A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填入Ⅱ卷相应位置上)。

11．复数
的共轭复数是 .

12．过原点作曲线
的切线，则切线的斜率为 .

13．已知
的三边长为
，内切圆半径为（用
），则

；类比这一结论有：若三棱锥
的内切球半径为，则三棱锥体积

14. 在如下程序框图中，已知：
，则输出的是__________.

15. 给出下列四个结论：①
； ② 已知集合
，若
，则
1

③ 已知
为定义在R上的可导函数,且
对于
恒成立,则有
,
；④ 若定义在正整数有序对集合上的二元函数
满足：（1）
，（2）
（3）
，则
=

则其中正确结论的有 （填写你认为正确的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤

16．（本题满分13分）

设复数
，试求m取何值时

（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限

17．（本题满分13分）已知数列{an}满足S n + a n= 2n +1．

(1)写出a 1，a 2，a 3， 并推测a n的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论．

18．（本题满分13分）

已知函数
为大于零的常数。

（1）若函数
内调递增，求a的取值范围；

（2）求函数
在区间[1，2]上的最小值。

19. （本题满分13分）

如图，
是棱长为
的正方体，、分别是棱
、
上的动点，且
．

（1）求证：
；

（2）当
、、、
共面时，求：

面
与面
所成二面角的余弦值．

20．(本小题满分14分)

过抛物线
的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、
两点，过点作抛物线的切线
交轴于点，过点作切线
的垂线交轴于点
。

（1） 若
，求此抛物线与线段
以及线段
所围成的封闭图形的面积。

（2） 求证：
；

21． (本小题满分14分)

已知函数

(1)证明:对于一切的实数x都有f(x) x;

若函数
存在两个零点,求a的取值范围

证明:

18. 解：
………………………………2分

（1）由已知，得
上恒成立，…………………………3分

即
上恒成立, 又当
…………………………5分

…………………………………………………… 6分