湖北武汉部分重点中学

2012—2013学年度下学期期中考试

高二数学文试题

命题人： 武汉四中 魏兰 审题人： 王敏

考试时间：2013年4月18日下午2：00-4：00 本卷满分150分

★ 祝 考 试 顺 利 ★

注意事项：

答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡对应题号后。答在试题卷、草稿纸上无效。

填空题和解答题的作答：直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效，答在对应区域以外，填错答题区域无效。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“存在
”的否定是 （ ）

A． 存在
B．不存在

C． 对任意
D．对任意

2．抛物线
的焦点坐标是 （ ）

A．（0，2） B. （0，-2） C. （4，0） D. （-4，0）

3． 下列求导数运算正确的是 　　（ ）

A．
=
B．
C．
=
D．

4．
的 焦距是2，则
= （ ）

A．5 B．3 C．5或3 D．2

5．设
是可导函数，且
（ ）

A．
B．－1 C．0 D．－2

6．若命题
，则
： （ ）

A．
B．
C．
D．

7．函数
，则此函数图像在点
处的切线的倾斜角为　 （ 　　）

Ａ．０　　　　　　Ｂ．
　　　　　　Ｃ．
　　　　　 Ｄ．

8.不等式
的解集记为
，关于
的不等式
的解集记为
，若
是
的充分不必要条件，则实数
的取值范围是　　　　　　　　　　　　　（　　）

Ａ．
Ｂ.
　Ｃ．
　Ｄ．

9． 已知抛物线
焦点为
，过
做倾斜角为
的直线，与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，若
，则
=　　　　　　　　　　 （　　）

A．
　　B .
　　　　C.
　　　　　D.

10． 设
，且满足
，对任意正实数
，

下面不等式恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．
B .
C.
D.

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可，均不给分。

11． 请写出命题“若
则
”的逆否命题

12．以
为渐近线，且经过点
的双曲线标准方程是

13．.已知函数
，则
=

14．若
在
和
处有极值，则
= ，
=

15．
为真命题是
为真命题的 条件

16．若点
在曲线
上，点Q在曲线
上，点R在曲线
上，则
最大值是

17．函数
在R上不是单调递增函数，则
的范围是

三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分12分）已知命题
，
，若“
”为假命题，同时“
”也为假命题，求
的值

19．（本小题满分13分） 已知函数
，

（1）求
的单调递减区间；

（2）若
在区间
上的最大值为20，求它在该区间的最小值。

20．（本小题满分13分）已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，抛物线
的顶点在坐标原点，过点
的直线
与抛物线
交于A，B两点，

（1）写出抛物线
的标准方程。（2）求⊿ABO的面积最小值

21．（本小题满分14分）椭圆
：
的右焦点为
且
为常数，离心率为
，过焦点
、倾斜角为
的直线
交椭圆
与M，N两点，

（1）求椭圆
的标准方程；

（2）当
=
时，
=
，求实数
的值；

（3）试问
的值是否与直线
的倾斜角
的大小无关，并证明你的结论。

22．（本小题满分14分）已知函数
=
，

（1）求函数
的单调区间

（2）若关于
的不等式
对一切

（其中
）都成立，求实数
的取值范围；

（3）是否存在正实数

，使
？若不存在，说明理由；若存在，求
取值的范围

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

A

B

C

B

B

D

A

C

D



11、若
中至少有一个不为零，则

12、
13、
14、
，

15、必要不充分 16、10 17、
或

18、解：
”为假命题，可得
为真命题，。。。。4分

“
”为假命题得
为假命题。。。。4分

∴
且
。。。。。。。。。8分

解得：
.。。。。。。。。。。10分

∴
的值为
。。。。。。。12分

19、解：（1）
.。。2分

令
，解得
。。4分

的单调递减区间：
，
。。6分

（2）









2











+









减

极小

增





。。。。。9分

，得
，。。。。。11分

∴
。。。。。13分

20、解：椭圆
的右焦点为
即为抛物线
的焦点，。。。。2分

得抛物线的标准方程为
。。。。5分

(2)当直线AB的斜率不存在时，直线方程为
，此时
，⊿ABO的面积
=
。。。。7分

当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为
（
）联立

消去
，有
，
，。。9分

设A（
）B（
）

有
，
。。11分

∴
=

综上所述，面积最小值为16 。。13分

21、解：（1）
，
得：
，椭圆方程为
。3分

（2）当
时，
，得：
，

于是当
=
时，
，于是
，

得到
. 。6分

（3）①当
=
时，由（2）知
。。8分

②当
时，设直线的斜率为
，
，
则直线MN：

联立椭圆方程有
，

，
，。。11分

=
+
=
=

得

综上，
为定值，与直线
的倾斜角
的大小无关。。14分

22、解：（1）
的定义域为
，
，令
，得

（
）









＋



＿





增



减



所以
的单调递增区间是（
），单调递减区间是
。。3分

（２）∵不等式
对一切

（其中
）都成立，

∴
对一切

（其中
）都成立。即

时，

∵

①当
时，即
时，
在
上单调递增，
＝
＝

②
时，
在
上单调递减，
＝
＝

③
，即
时，
在上
单调递增，
上单调递减，

＝
＝

综上，
时，

；
时，

；
时，