数 学 试 题（文科）

一．选择题（共50分，每小题5分）

1. 在复平面内，复数
对应的点的坐标为（ ）

A． (1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3) D．(3 ,-1)

2. 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 （ ）

A．众数　　　B．平均数　　　C．中位数　　　D．标准差

3.从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿者服务，甲、乙均被选中的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4. 设计一个解一元二次不等式
过程的流程图（如下左图所示）：

其中①处应填（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…， n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 （ ）

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（
，
）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

6. 设

，则
( )

A.
B.
C.
D.

7. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为 ( )

A. 76 B. 80 C. 86 D. 92

9.设
，
，则
与
的大小关系为（ ）

A.
B.
C.
D.不能确定

10.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说:“是乙或是丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：我获奖了”；丁说：“是乙获奖了”。四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（ ）

A．甲 B．乙 C． 丙 D．丁

二．填空题（共25分，每小题5分）

11.复数
的虚部为 .

12. 在区间[-1,2]上随即取一个数x，则x∈[0,1]的概率为 .

13. 设等差数列
的前n项和为
，则
,
,
,
成等差数列.类比以上结论有：设等比数列
的前n项积为
，则
， ，
成等比数列.

14. 函数
的单调递增区间是 .

15.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为_______.

三．解答题（共75分）

16.（13分）已知复数
满足
（为虚数单位），复数
的虚部为.

（1）求复数
; （2）若
是实数，求
； （3）若
是纯虚数，求
.

17.（13分）设
是两个不相等的正数，求证：

18.（13分）设
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称，且
.

(Ⅰ)求实数
,
的值; (Ⅱ)求函数
的极值.

19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，M是PC上的一点，
,已知AD＝4, BD＝
，AB＝2CD＝8.

求证：（1）平面MBD⊥平面PAD； （2）PA∥平面MBD

20.（12分）下表是某工厂在2012年1---5月份用水量（单位：百吨）的一组数据：

月份

1

2

3

4

5



用水量

4.5

4

3

2.5

2



(1)从这5个月中任取2个月，求所取2个月的用水量之和不小于7（百吨）的概率；

（2）根据前4个月的数据，用最小二乘法求关于的回归直线方程
，并用所得回归直线方程计算5月份的用水量的实际值与估计值之差的绝对值.

(参考公式
，
)

21（12分）设函数
=x+ax2+blnx，曲线y=
过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．

（I）求a，b的值； （II）证明：
≤2x-2．

文科数学参考答案

18.（13分）（1）∵
∴

∵函数
的图象关于直线
对称，∴

又∵
即

…… ……6分

（2）由（1）得

令
得
…… ……9分

∴
在
上是增函数，
上是减函数，
上是增函数……11分

∴
在
处取得极大值
，

在
处取得极小值
…… ……13分

21.（12分）解：（I）
…………2分

由已知条件得
解得
………………5分

（II）
，由（I）知

设
则

而
………………12分