2012—2013（下）金堂中学高2014级4月月考试题

数学试卷(理工农医)

命题人：张刚 审题人：刘宇生

(时间：120分钟 总分：150分)

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1、设集合
，集合
，则
等于 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2、己知命题 “
”是假命题，则实数的取值范围是（▲ ）

A.
B.
C. (?1,3) D. (?3,1)

3、设
是等差数列
的前n项和，已知
，
，则
等于（ ▲ ）

A. 13 B. 35 C. 49 D. 63

4、下列区间中，存在函数
的零点的区间是（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

5、函数
（其中A＞0，
）的图象如图所示，为了得到
的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象（ ▲ ）

A. 向右平移
个长度单位 B. 向左平移
个长度单位

C. 向右平移
个长度单位 D. 向左平移
个长度单位

6、某实心机械零件的三视图如图所示，则该机械零件的体积为（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、

(第6 题图) (第7 题图)

7、执行如图所示程序框图，则输出的
（ ▲ ）

A．
B.2013 C.
D.2012

8、下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ.

则正确的命题是 （ ▲ ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

9、如果双曲线
上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线距离是（ ▲ ）

A. B. C. D.

10、若
，则
的值为

（ ▲ ）

A.
B. 1 C. 2 D.

二、填空题（本题共5题，每题5分，共25分）

11、函数
的定义域为__▲__

12、某校高中部三个年级中，高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有__▲__学生。

13、
的展开式中，
的系数为__▲__

14、为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为,视力在4.6到5.0之间的学生数为
,则
的值分别为__▲__

15、已知奇函数
满足
，给出下列结论：

①函数
是周期为2的周期函数

②函数
的图像关于
对称

③函数
的图像关于点
对称

④若函数
是
上的增函数，则
是
上的增函数。

其中正确结论的有__▲__

三、解答题：（本大题共75分，作答时须写出必要的步骤，否则不给分）

16、（本大题12分）设函数
。

（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（2）若
，是否存在实数m，使函数
的值域恰为
？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。

17、（本大题12分）如图所示，正三棱柱
的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。

(1)求证：
平面
；

(2)求二面角
的大小；

(3)求直线
与平面
所成的角的正弦值。

18、（本大题12分）已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令bn=
(nN*)，求数列
的前n项和
．

19、（本大题12分）

现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：

（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．

20、（本大题13分）

已知命题：方程
表示焦点在轴上的椭圆，命题：实数满足

方程
为双曲线.若“
”为假命题，“
”为真命题，求实数的取值范围.

21、（本大题14分）设
、
分别是椭圆
：
的左右焦点。

（1）设椭圆
上点
到两点
、
距离和等于，写出椭圆
的方程和焦点坐标；

（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；

（3）设点是椭圆
上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于
，
两点，当直线
，
的斜率都存在，并记为
，
?，试探究
的值是否与点及直线有关。