2012—2013（下）金堂中学高2014级4月月考试题

数学试卷(文史类)

命题人：张刚 审题人：刘宇生

(时间：120分钟 总分：150分)

注意事项：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、座位号、考籍号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

3．选择题务必用2B铅笔将答案按要求填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

4．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能超出范围；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1、设集合
，集合
，则
等于 （ ▲ ）

A．
B．
C．
D．

2、己知命题 “
”是假命题，则实数的取值范围是（▲ ）

A.
B.
C. (?1,3) D. (?3,1)

3、在等差数列
中，已知
，则公差
等于（ ▲ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

4、已知抛物线的方程为

，则其焦点坐标为（ ▲ ）

A.
B.
C.
D.

5、为了得到函数
的图象，只需要把函数
的图象上所有的点（ ▲ ）

A.向右平移
个单位 B.向右平移
个单位

C.向左平移
个单位 D.向左平移
个单位

6、某实心机械零件的三视图如图所示，则该机械零件的体积为（ ▲ ）

A、
B、
C、
D、

(第6题图) (第7题图)

7、执行如图所示程序框图，则输出的
（ ▲ ）

A．
B.2013 C.
D.2012

8、设
均为直线,其中
在平面内，则
是
且
的（ ▲ ）

A.充分不必要条件 B.充分必要条件

C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9、已知函数
（
），若函数
在上有两个零点，则的取值范围是 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

10、已知函数：
，其中：
，记函数
满足条件：
的事件为A，则事件A发生的概率为 ( ▲ )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题共5题，每题5分，共25分）

11、函数
的定义域为__▲__

12、函数
的单调减区间是__▲__

13、某校高中部有三个年级中，高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有__▲__学生。

14、为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为,视力在4.6到5.0之间的学生数为
,则
的值分别为__▲__

15、已知奇函数
满足
，给出下列结论：

①函数
是周期为2的周期函数

②函数
的图像关于
对称

③函数
的图像关于点
对称

④若函数
是
上的增函数，则
是
上的增函数。

其中正确结论的有_________

三、解答题：（本大题共75分，作答时须写出必要的步骤，否则不给分）

16、（本大题12分）（本小题12分）

已知向量
，
．设函数
．

（1）求函数
最小正周期

（2）若
，求函数
的最大值．

17、（本大题12分）

如图，在四面体ABCD中，CB＝CD , AD⊥BD，点E , F分别是AB , BD的中点.

求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；

（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD.

18、（本大题12分）已知
是首项为19，公差为-2的等差数列，
为
的前项和.

（Ⅰ）求通项
及
；

（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前项和
.

19、（本大题12分）

甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人一次各抽取一题，

（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？

（2）甲、乙二人至少有一个抽到选择题的概率是多少？

20、（本大题13分）已知直线
与双曲线
交于、点。

（1）求的取值范围；

（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；

（3）是否存在这样的实数，使、两点关于直线
对称？若存在，

请求出的值；若不存在，说明理由。

21、（本大题14分）

定义在定义域D内的函数y=f(x),若对任意的x1、x2∈D,都有|f(x1)－f(x2)|＜1,则称函数y=f(x)为“Storm函数”．已知函数f(x)=x3－x+a(x∈［－1,1］,a∈R)．

（1）若
，求过点
处的切线方程；

（2）函数
是否为“Storm函数”?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由．