金乡一中2012—2013学年高二4月质量检测

数学（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 函数
的导数是( )

A.
B.
C.
D.

2.已知复数的实部是
，虚部是，其中为虚数单位，则
为( )

A．
B．
C．
D．

3．用反证法证明命题时，对结论： “自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为（ ）

A．都是奇数 B．都是偶数

C．中至少有两个偶数 D．中至少有两个偶数或都是奇数

4.在各项都为正数的等比数列
中，首项
，前三项和为21，则
=（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

5.圆
与直线
没有公共点的充分不必要条件是( )

A.
B.

C.
D.

6.在正三棱柱
中，若AB=2，
则点A到平面
的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.设
为两两不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若
，
，则
；

②若
，
，
，
，则
；

③若
，
，则
；

④若
，
，
，
，则
其中真命

题的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8. 设抛物线
上一点P到轴的距离为4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）

A.4 B.6 C.8 D.12

9. 已知函数
在
上单调，则实数a的取值范围是( )

A.
B.
C.
或
D.

10．设椭圆的两个焦点分别为
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （　 ）

A．
B．
C．
D．

11.下列有关命题的说法中错误的是( )

A.命题“若
,则
“的逆否命题为:“若
则
”

B.“
”是“
”的充分不必要条件【全,品…中&高*考*网】

C.若
为假命题,则
均为假命题

D.对于命题
使得
,则
均有

12.已知x、y满足约束条件
，则
的最小值为( )

A．
B．2 C．
D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分

13．若
，则
。

14．在平面上，若两个正三角形的边长之比为1:2，则它们面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1:2，则它们的体积之比为 。

15．观测两相关变量得如下数据

x

-1

-2

-3

-4

-5

5

4

3

2

1



y

-1.1

-1.9

-2.9

-4.1

-5

5

4.1

2.9

1.9

1.1



则两变量x，y间的回归直线必过点 。

16．下列条件：①b>0；②b<0；③>0，b>0；④<0，b<0中能使不等式
成立的有 （填上正确答案的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知为实数，
，

（1）若
，求导数

（2）若
，求
在[－2，2] 上的最大值和最小值。

18．(本小题满分12分)

在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为
且各自考中的事件是相互独立的

（1）求三人都考中的概率

（2）求至少一人考中的概率

（3）几人考中的事件最容易发生？

19. (本小题满分12分)

如图，圆O1与圆O2的半径都是1，
，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得
试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

20. （本小题满分12分）

如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －1，

（1）求证：OA⊥OB；

（2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值.

21.（本小题满分12分）

设全集
，已知集合
，
.

（1）求
；

（2）记集合
，已知集合
，若
，求实数a的取值范围．

22. (本小题满分12分)

已知
是复平面内的三角形，
两点对应的复数分别为
和
，且
,

（1）求
的顶点C的轨迹方程。

（2）若复数满足
，探究复数对应的点的轨迹与顶点C的轨迹的位置关系。

参考答案:

1-5 ACACA 6-10 BBACD 11-12 CC

13．
；14.1：8；15.（0，0）；16.①③④

17. (12分 解：（1）当
时，

（2）
∴

由
得
,所以

，令
得
或x=-1

列表格，或者讨论单调性，求出极值。再比较端点值。

又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为
最小值为

18.

19. 以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴，建立如图所示

平面直角坐标系。

则O1（－2，0），O2（2，0），

由已知：
，即ＰＭ２＝２ＰＮ２，

∵两圆的半径都为1，∴
，

设
，

则
，即
。

∴所求轨迹方程为：
（或
）。

20. (1) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2－my－x0 = 0 ① y1、y2是此方程的两根,

∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为（1, 0）.

∵ y1y2 ＝－1

∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0 ∴ OA⊥OB.

(2) 由方程①，y1＋y2 = m , y1y2 ＝－1 , 且 | OM | = x0 =1,

于是S△AOB =
| OM | |y1－y2| =
=
≥1，

∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.

21.（1）∵集合
，

∴
，

又∵

∴

∴

（2）由（1）知，

又∵

∴

又集合

∴
，解得

∴实数a的取值范围是

22.