黄梅一中2013年春季高二年级期中考试数学试题（文）

注意事项：

1．卷面共150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级在密封线内填写清楚。

3．第Ⅰ卷各题答案填机读卡上，第Ⅱ卷答案写在答题卡上，考试结束，考生只交机读卡和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：（5×10=50分）

1、命题“若
，则
”的否命题是 （ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

2、下列说法正确的是 （ ）

A．命题“若
”，则“
”的逆命题是真命题

B．命题“若
”，的否定是“
”

C．命题“p或q”为真命题，由命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知
，则“
”是“
”的充分不必要条件

3、下列求导运算正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

4、“
”是“方程
表示焦点在轴上的椭圆”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5、设P为双曲线
上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|:|PF2|=3:2，则△PF1F2面积为

A．
B．12 C．
D．24

6、设
，且
，若
，则必有 （ ）

A．
B．
C．
D．

7、已知
，
，
，则，之间的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8、设曲线
在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为
，则
的值为

A．
B．
C．
D．1

9、在Rt△ABC中，AB=AC=1，如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点F在AB上，则这个椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10、已知点P是曲线
上的一个动点，则点P到直线
的距离的最小值为 （ ）

A．1 B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（5×7=35分）

11、已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率为

，则椭圆C的方程为 ．

12、已知F是抛物线
的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到

轴的距离为 ．

13、若曲线C：
存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是 ．

14、若函数
既有极大值又极小值，则的取值范围是 ．

15、设
，则A与1的大小关系是 ．

16、若
，则
的最小值是 ．

17、已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直

线”，给出下列直线：①
；②
；③
；④
．其中为“B型直线”的

是 ．

三、解答题：

18、（12分）已知
，设P：不等式
；Q：函数
有两个不

同零点，求使“P∧Q”为真命题的实数的取值范围．

19、（12分）设函数
．

（1）求不等式
的解集；

（2）若不等式
的解集是非空的集合，求实数的取值范围．

20、（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格

（单位：元/千克）满足关系式
，其中
，为常数．已知销售价格

为5元/千克时，每日可销售出该商品11千克．

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润

最大．

21、（14分）已知椭圆C：
经过点M（1，
），F1，F2是椭圆C的两个焦点，

且|MF1|+|MF2|=4，O为椭圆的中心．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P，Q是椭圆C上不同的两点，且O为△MPQ的重心，试求△MPQ的面积．

22、（14分）已知函数
．

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围．黄梅一中2013年春季高二年级期中考试数学（文）答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

（将答案填涂在机读卡上）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）

11． 12．

13． 14．

15． 16．

17．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）