1、复数
是纯虚数，则
（ ）

A．
B．1 C．
D．

2、函数
在
处取到极值，则的值为

3、用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）

A.48个 B.36个 C. 24个 D.18个

4、若
展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）

A.10 B.20 C.30 D.120

5、一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为

A.
B.
C.
D.

6、在用数学归纳法证明
时，在验证当
时，等式左边为

A. 1 B.
C.
D.

7、由曲线
，直线
及轴所围成的图形的面积为

A．
B．4 C．
D．6

8、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则

A.
B.
C.
D.

9、已知曲线y=
在点p(1,4)处的切线与直线l平行且距离为
,则直线l的方程为（ ）

A. 4x-y+9=0，或 4x-y+25=0 B. 4x-y+9=0

C. 4x+y+9=0, 或 4x+y-25=0 D. 4x+y-25=0

10、在
的展开式中,的系数为（ ）

A. 800 B. 810 C. 820 D. 830

11、某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有

A. 60种 B. 120种 C. 144种 D. 300种

12、已知
为三次函数
的导函数，则它们的图象可能是（ ）



二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分；把答案写在答案卷中对应题号的横线上。

13、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1) x2
＋1在区间（0，4）上是减函数，则
的取值范围是

14、若
，则
的值为 ．

15、若
，则
最大值为 ．

16、设函数
,定义
，
如下：当
时，
；

当
且
时，
．观察:

根据以上事实，由归纳推理可得： 当
时，
.

高二数学第二次模块考试

三、解答题：本大题共6小题，共74分；写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17、(12分) 设函数
（
）．

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
在区间
上的最大值与最小值.

18、袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取出4个球。

（1）求取出的红球数ξ的概率分布列；

（2）若取出每个红球得2分，取出每个黑球得1分，求得分不超过5分的概率。

19、在二项式
的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列

（1）求展开式的二项式系数和。（2）求展开式中二项式系数最大的项；

（3）求展开式的第四项；

20、(12分) 已知数列
的前项和为
，且对任意的
都有
，

（1）求数列
的前三项
，（2）猜想数列
的通项公式
，并用数学归纳法证明

21、(12分) 设函数
（Ⅰ）求
的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.

（Ⅲ）已知当
恒成立，求实数k的取值范围

22、(14分) 已知函数
，
，其中
．

（1）若
是函数
的极值点，求实数的值；

（2）求
在
（为自然对数的底数）的最小值；

（3）若对任意的
（为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数 的取值范围