嘉祥一中2012—2013学年高二3月质量检测

数学（文）

一．选择题 (共12小题，每小题5分,共60分)

1. 下列复数在复平面上所对应的点落在单位圆上的是（ ）

A．2 B.
C.
D.

2. 如果椭圆
上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离为( )

A． 10 B． 6 C． 12 D． 14

3. 设O是原点，
对应的复数分别为
，那么
对应的复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x-y＝1平行的切线方程是(　　 )

A．4x－y＝0 B．4x－y－4＝0 C．2x－y－2＝0 D．4x－y＝0或4x－y－4＝0

5. 已知
，其中i为虚数单位，则
（ ）

A. 1 B. 2 C. -1 D. 3

6．设
，则下列不等式中不成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 设
，若
，则
（ ）

A.
B. C.
D.

8. 极坐标方程
和参数方程
（为参数）所表示的图形分别是（ ）

A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线、直线

9. 直线
（为参数）的倾斜角的大小为（ ）

A．
B.
C.
D.

10. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. .曲线
上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

12. 已知抛物线
的焦点为，准线与轴的交点为，点在
上且
，则△
的面积为（ ）

A.4 B.8 C.16 D.32

二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，满分20分）

13.在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标是

14.抛物线
的焦点坐标为 .

15. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是

16. 曲线
和
在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是

三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. （本题满分10分）

解关于的不等式：
（
）

18.（本题满分12分）

已知命题：方程
表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线
的离心率
．若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围．

19.（本小题满分12分）

设全集
，已知集合
，
.

（1）求
；

（2）记集合
，已知集合
，若
，求实数a的取值范围．

20. （本小题满分12分）

在直接坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
.

（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线L的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

21. （本小题满分12分）

设函数
在
及
时取得极值．

（1）求、b的值；

（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围．

22. （本小题满分12分）

已知椭圆C：
．

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；

参考答案:

1-5 CDDDA 6-10 BBADC 11-12 DB

13.
14.
_

15. ②③ 16.

17.

当
时，不等式解集为

当
时，不等式解集为
，

当
时，不等式解集为

18.真，则有
，即

真，则有
，即
．

若或为真命题，且为假命题，则、一真一假．

若真、假，则
，且
，即
≤
；

②若假、真，则
，且
，即3≤
．

故实数的取值范围为
≤
或3≤
．

19.解：（1）∵集合
，

∴
，

又∵

∴

∴

（2）由（1）知，

又∵

∴

又集合

∴
，解得

∴实数a的取值范围是

20.

21.解：（1）
，

因为函数
在
及
取得极值，则有
，
．

即

解得
，
．

（2）由（1）可知，
，

．

当
时，
；

当
时，
；

当
时，
．

所以，当
时，
取得极大值
，又
，
．

则当
时，
的最大值为
．

因为对于任意的
，有
恒成立，

所以　
，

解得　
或
，

因此的取值范围为
．

22.（1）椭圆C：

（2）显然直线x=0不满足条件，可设直线l:y=kx+2 ,A(
),B(
)

由
得

(1)

又

由

=
+（
）
>0

所以-2