望江中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、复数的虚部是 （ ）

A．2i B．　　 C．i　　 D. 

2、函数
有极大值的充要条件是 （ ）

A. a<0 B. a≥0 C. a>0 D. a≤0

3、有一段“三段论”推理是这样的：

对于可导函数
，如果
，那么
是函数
的极值点，因为函数
在
处的导数值
，所以，
是函数
的极值点.

以上推理中 （ ）

A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

4、已知函数
的图象如图1所示，则函数y=f (x)的图象可能为 （　 ）

A B C D

5、若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6、
的值等于 （ ）

(B)
(C)
(D)

7、从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数
，
组成复数
，其中虚数有 （　　）

A．30个 B．42个 C．36个 D．35个

8、设
，
，
，……，
，则
?等于 （? ）

A? sinx???????? B? -sinx?????? C? cosx????????? D? -cosx

9、平面内有
个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不共点，用
表示这
个圆把平面分割的区域数，那么
与
之间的关系为 （ ）

10、已知
是定义在R上的函数，导函数
满足
对任意恒成立，则（ ）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.

11、观察下列式子
, … … ,

则可归纳出________________________________

12、用数学归纳法证明
(n∈N*，a≠1)中，在验证n=1成立时，左边应为__________________

13、
若曲线
与直线
所围成封闭图形的面积为
，则
_______________

14、有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法 种.

15、已知
，函数
定义域中任意的
，有如下结论：

①
； ②
；

③
④

上述结论中正确结论的序号是

三、解答题（本大题共6小题.第16,17,18题各12分，第19,20,21题各13分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16、已知复数
在复平面内表示的点为A，

实数m取什么值时，

（1）z为实数？z为纯虚数？

（2）A位于第三象限？

17、已知函数
（
），
.

（1）若曲线
与曲线
在它们的交点（1，
）处具有公共切线，求
值；

（2）当
时，求函数
在区间
上的最大值为28，求
的取值围.

18、是否存在常数
，使得等式
对一切正整数
都成立？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．

19、（Ⅰ）设
证明

，

（Ⅱ）
，证明

.