望江中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合
,则满足
的集合B的个数是 （ ）

A．1 B．3 C．4 D．8

2已知集合M＝｛x|
｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x(R｝，则M(N＝ （ ）

A．( B．{x|x(1} C．｛x|x(1｝ D．{x| x(1或x(0}

3.已知a，b是实数，则“a >0且 b >0”是“a＋b>0且ab>0”的 (　　)

A.充分而不必要条件　　 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件　　　　 D.既不充分也不必要条件

4．有限集合
中元素个数记作card
，设
、
都为有限集合，给出下列命题：

①
的充要条件是card
= card
+ card
；

②
的必要条件是card
card
；

③
的充分条件是card
card
；

④
的充要条件是card
card
.

其中真命题的序号是

A．③、④ B．①、② C．①、④ D．②、③

5．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝ （ ）

A．
B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝

6 已知集合
则
等于（ ）

A.
B{
} C.
D.

7．函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.

11.“a＝1”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数”的---------------条件

12.令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对?x∈R，p(x)是真命题，则实数a的取值范围是　　　.

13．函数
对于任意实数
满足条件
，若
则
_______.

14.已知集合A={ x(R| |x+2|<3}，集合B={ x(R |( x-m)( x-2)<0},且A(B=（--1，n）,则m=_____,n=_____

15．设
则
__________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.(本题满分12分)写出所有同时满足以下两个条件 ① M? {1,2,3,4,5}; ② 若a∈M， 则6－a∈M 的非空集合M ;

17.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|1－a≤x≤2a－1}，若B?A，求a的取值范围

18.(本小题满分12分) 设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，

B＝{x|x2＋a<0}.

(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；

(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）

20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：

每亩需劳力

每亩预计产值



蔬 菜



1100元



棉 花



750元



水 稻



600元



问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？

20．（本小题满分13分）

已知函数

（1）若
且函数
的值域为
,求
的表达式;

（2）在（1）的条件下, 当
时,
是单调函数, 求实数k的取值范围;

(本小题满分14分)

已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的两个根， 不等式|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.

参考答案（1）

1．C．
，
，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合
的子集

个数问题，所以满足题目条件的集合B共有
个.故选择答案C．

2．C．M＝｛x|x(1或x(0｝，N＝｛y|y(1｝故选C

3.解析：a>0，b>0时显然有a＋b>0且ab>0，充分性成立；反之，若a＋b>0且ab>0，则a，b同号且同正，即a>0，b>0.必要性成立.

答案：C

4．B．选由card
= card
+ card
+ card
知card
= card
+

card

card
=0

.由
的定义知card
card
.

5．D．　
,用数轴表示可得答案D．

6．A．∵
∴
即

∵
∴
即

∴函数
的反函数为
.

7．B．由
，故选B．

8．B．在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇

函数,是减函数;故选A．

9． B．取特值
，选B；或二次函数其函数值的大小关系，分类研究对

成轴和区间的关系的方法， 易知函数的对成轴为
,开口向上的抛物线, 由
, x1+x2=0，需

分类研究
和对成轴的关系,用单调性和离对成轴的远近作判断,故选B;

10. C

11 . A 解析：当a＝1时，函数f(x)＝|x－1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a≤1即可.

16. 解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个.

17
解析：由数轴知，

即

故a≥2.

答案：a≥2

18解：(1)∵A＝{x|≤x≤3}，

当a＝－4时，B＝{x|－2

∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2

(2)?RA＝{x|x<或x>3}，

当(?RA)∩B＝B时，B??RA，

①当B＝?，即a≥0时，满足B??RA；

②当B≠?，即a<0时，B＝{x|－

综上可得，实数a的取值范围是a≥－.

21．解：由题设知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，

∴|x1－x2|＝＝.

a∈[1,2]时，的最小值为3，要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式

Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，

得m＜－1或m＞4.

，综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，

即 解得实数m的取值范围是(4,8].