数学文

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1. i是虚数单位，复数＝(　　)

A. 1＋2i B. 2＋4i C. －1－2i D. 2－i

2.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)

A. y＝x－1　　B. y＝－x＋1 C. y＝2x－2 D. y＝－2x＋2

3. 回归方程y＝bx＋a必过(　　)

A. (0,0) B. (，0) C. (x，) D. (，)

4. 若函数f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，则f′(1)的值为(　　)

A. 2 B. －2 C. 6 D. －6

5. i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝(　　)

A. －1　　　B. 1 C. －i D. i

6. 命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)

A. 不成立　　 B. 成立　 　C. 不能断定　　 D. 能断定

7. 命题“任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是(　　)

A. 存在x＞0，使得x2＋x＞0 B. 存在x＞0，使得x2＋x≤0

C. 任意x＞0，使得x2＋x≤0 D. 任意x≤0，使得x2＋x＞0

8. 椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝x的距离是(　　)

A.  B.  C. 1 D. 

9. 函数y＝x3－3x2－9x(－2

A. 极大值为5，极小值为－27 B. 极大值为5，极小值为－11

C. 极大值为5，无极小值 D. 极大值为－27，无极小值

10. 抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷中．

11． ＝_______

12. 已知回归直线方程y＝＋x，如果x＝3时，y的估计值是17，x＝8时，y的估计值是22，那么回归直线方程是________．

13. 阅读下面的算法框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝_______.

14. 函数y＝2x3－2x2在区间[－1,2]上的最大值是________．

15. 设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．

三、解答题（共75分）

16．（本小题满分12分）

求下列函数的导数：

(1)y＝x4－3x2－5x＋6； (2)y＝.

17．（本小题满分12分）

对10个接受心脏搭桥手术的病人和10个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

又发作过心脏病

未发作过心脏病

合计



心脏搭桥手术

3

7

10



血管清障手术

5

5

10



合计

8

12

20



试根据上述数据计算X2

18. （本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．

(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；

(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．

19. （本小题满分13分）已知一直线l与椭圆＋＝1相交于A、B两点，且弦AB的中点为P(2,1)．求直线l的方程；

20. （本小题满分13分） 已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数，函数
在
上有三个零点．

（1）求
的值；

（2）若1是其中一个零点，求
的取值范围；

21. （本小题满分13分）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值．试对双曲线－＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

怀远县包集中学高二第二学期期中考试

数学答题卷（文科）

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

A

D

C

A

B

B

B

C

C





二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷中．

18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．

(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；

(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．

(1)由题设可知：f′(1)＝0且f(1)＝2，

即解得

(2)∵当a≠0时，f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，

∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，

即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立，

∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，

即??a≥1.

∵
在
上是增函数，且函数
在
上有三个零点，

∴
，即
．

∴
．

故
的取值范围为
．13分