注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷共150分，考试时间为120分钟。

2.本次考试使用网上阅卷，请同学们务必按规范要求在答题卡上填涂、填写答案。

3.考试结束，只交答题卡。

第I卷（共 10 题，满分 50 分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为（ ）

A
B C
D

2.在平面直角坐标系
中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为
，

则它的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为
，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取（ ） 名学生

A 20 B 10 C 25 D 15

4.在各项都为正数的等比数列
中，首项
，前三项和为21，则
=（ ）

A．33 B．72 C．84 D．189

5.圆
与直线
没有公共点的充分不必要条件是( )

A.
B.

C.
D.

6.在正三棱柱
中，若AB=2，
则点A到平面
的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.设
为两两不重合的平面，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若
，
，则
；

②若
，
，
，
，则
；

③若
，
，则
；

④若
，
，
，
，则
其中真命

题的个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)

A．－1　　　 B．0 C．1 D． 3

9.下列有关命题的说法中错误的是( )

A.命题“若
,则
“的逆否命题为:“若
则
”

B.“
”是“
”的充分不必要条件

C.若
为假命题,则
均为假命题

D.对于命题
使得
,则
均有

已知x、y满足约束条件
，则
的最小值为( )

A．
B．2 C．
D．

第Ⅱ卷（共 11 题，满分 100 分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上）

11.函数
的定义域为

12.平面向量
中，已知
=(4，－3)，
=1，且
=5，则向量
=

13.在平面直角坐标系
中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则

所投点在E中的概率是　　　　

14.在平面直角坐标系
中，已知△ABC顶点
和
，

顶点B在椭圆
上，则
　　　 　.

15.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线
与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是　　 　　.

三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

16.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

求证：PC⊥BC；

求点A到平面PBC的距离。

17.（12分）如图，圆O1与圆O2的半径都是1，
，过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM、PN（M.N分别为切点），使得
试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程

18.（12分）设数列
的前项和
。

（1）求
；

（2）证明：
是等比数列；

19.（12分）在
中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=
,cosA=
.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+
）的值。

20．（本小题13分）直线
与椭圆
交于
，
两点，已知

，

，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，

为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线
过椭圆的焦点
（为半焦距），求直线
的斜率
的值；

21.（14分）已知双曲线
的两个焦点为
的曲线C上.（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为
求直线l的方程

2012－2013学年度棠外高2011级

高二下期学生阶段性学习情况评估检测（一）

数 学（文）答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

D

C

A

B

B

B

C

C



填空题：

解答题：

16.解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴PD⊥BC。

由∠BCD=900，得CD⊥BC。

又PD
DC=D，PD、DC平面PCD，

∴BC⊥平面PCD。

∵PC平面PCD，∴PC⊥BC。

（2）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：

易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。

又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。

由（1）知：BC⊥平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD于PC。

∵PD=DC， PF=FC，∴DF⊥PC。∴DF⊥平面PBC于F。

易知DF=
，故点A到平面PBC的距离等于
。

17.解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为轴，建立如图所示

平面直角坐标系。

则O1（－2，0），O2（2，0），

由已知：
，即ＰＭ２＝２ＰＮ２，

∵两圆的半径都为1，∴
，

设
，

则
，即
。

∴所求轨迹方程为：
（或
）。

19

20解：（Ⅰ）∵
∴
∴椭圆的方程为

（Ⅱ）依题意，设
的方程为
,

由
显然
,

, 由已知

得：

,解得

(Ⅱ)依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1－k2)x2－4kx－6=0.

∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,

∴
∴k∈(－
)∪(1,
).

设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由①式得x1+x2=
于是

|EF|=

=
，而原点O到直线l的距离d＝
,

∴SΔOEF=

若SΔOEF＝
，即
解得k=±
，满足②.

故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=
和