选择题（每题5分，计60分）

1、“因为指数函数
是增函数（大前提），而
是指数函数（小前提）， 所 以
是增函数（结论）”，上面推理的错误是( )

A、大前提错导致结论错 B、小前提错导致结论错

C、推理形式错导致结论错 D、大前提和小前提错都导致结论错2、若复数
,则|z|的值为（ ）

A．
B．
C．
D．2

3、已知
＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是（ ）

（A）一定不大于2 （B）一定不大于
（C）一定不小于
（D）一定不小于2

4、下列有关样本相关系数的说法不正确的是

A．相关系数用来衡量变量与之间的线性相关程度

B．
，且
越接近于1，相关程度越大

C．
，且
越接近于0，相关程度越小

D．
，且
越接近于1，相关程度越大

5、下列各组命题中，满足
为真，
为假，
为真的是

A．
；

B．
在
中，若
，则


在第一象限是增函数

C．

不等式
的解集为

D．
圆
的面积被
平分
，

6、若关于的方程
有实数根，则纯虚数

若复数满足
，则
的值等于

8、定义运算
，则符合条件
的复数的共轭复数对应的点在

第一象限
第二象限
第三象限
第四象限

9、已知复数
，其中是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在直线
上，则

10、如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=
。若

EF到CD与AB的距离之比为
,则可推算出:
,用类比的方法,推想出下列问题的结果,在上面的梯形ABCD中,延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设
,
的面积分别为
,EF//AB,且EF到CD与AB的距离之比为
,则
的面积
与
的关系是( )

A
B

C
D

11、以下是面点师一个工作环节的数学模型：在数轴上截取与闭区间
对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标
变成
，原来的坐标
变成1，等等）。则区间
上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是
，那么在第次操作完成后
，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（ ）

A．
为
中所有奇数） B．

C．
为
中所有奇数） D．

12、下列关于函数
的判断正确的是

的解集是
；
是极小值，
是极大值；

没有最小值，也没有最大值

填空题 （每题5分计20分）

13、
的虚部是：

14、已知：
，经计算得

,推测
时有:

15、已知整数对的序列如下：

(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数 对是____________

16、、计算：
=

三、解答题

17、学校为了调查喜欢语文学科与性别是否有关系，随机调查了50名学生，男生中有

12人不喜欢语文，有10人喜欢语文，女生中有8人不喜欢语文，有20人喜欢语文， 根据所给数据，（10分）

（1）写出
列联表；

（2）由
，及临界值3.841和6.635作统计分析推断。

18、（12分）已知关于的方程
有实数根

(1)求实数
的值

若复数满足
，求为何值时，
有最小值并求出
的值。

19、（本小题满分12分）已知函数
其中a<0,且a≠-1.讨论函数
的单调性；

20、（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：

甲厂

分组

















频数

 12

 63

 86

 182

 92

 61

 4



 乙厂

分组

















频数

 29

 71

 85

 159

 76

 62

 18



试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

(1)由于以上统计数据填下面
列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。

甲 厂

 乙 厂

 合计



优质品









 非优质品









 合计









附：

21、（本小题满分12分）

设函数
，
，求函数
的单调区间与极值。

20、

解 （1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为

；

乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为

（2）

甲厂

乙厂

合计



优质品

360

320

680



非优质品

140

180

320



 合计

500

500

1000