第一卷

选择题：(共12道小题，每小题5分，满分60分．

1. 若集合
，
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知等差数列
中，
，则
的值是 （ ）

A．15 B．30 C．31 D．64

3. 已知函数
在
处的导数为1，则
( )

A．3 B．
C．
D．

4. 在
中，下列关系式不一定成立的是（ ）。

A．
B．

C．
D．

5. 已知数列
满足
若
则
的值为 （ ）

A、
B、
C、
D、

6．已知等比数列
中
，则其前3项的和
的取值范围是 （ 　）

A．
　　B．
C．
D．

7.已知函数
的图象如图

则
与
的大小关系是（ ）

A.
>
B.
<

C.
=
D.不能确定

8.命题“已知
为正实数，若
，则
”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，

真命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．4

9．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足(　　)

A．χ2>3.841　　　　　B．χ2<3.841 C．χ2>6.635 D．χ2<6.635

10．若
，
，则
与
的大小关系为（ ）

A．
B．
C．
D．随x值变化而变化

11.已知
的面积
，则角
的大小为（ ）

A.
B .
C.
D.

12.已知函数
，
，且
，当
时，
是增函数，设
，

，
，则、
、的大小顺序是（ ）。

.
.

.
.

第二卷

二.填空题：（共4道题，每题5分，共计20分）

13.设变量
满足约束条件
，则
的最小值为_______________.

14.设
若
的最小值_________________.

15.不等式
的解集是 .

16.曲线
在点（3，
）的切线方程为________________.

三.解答题：（共6道题，共计70分）

17. （本题满分10分）

求定义域:（1）
；（2）

18. （本题满分12分）

已知命题p：关于的不等式
对一切
恒成立，

命题q：函数
是增函数，若p或q为真，p且q为假，

求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）

在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为

患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶．请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？

20．（本小题满分12分）

已知函数
＝
.

(1)求
的值；

(2)求函数
的最大值及取得最大值时x的值。

21. （本小题满分12分）

已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线
交圆C于A、B两点。

（1）当经
过圆心C时，求直线
的方程；

（2）当弦AB的长为
时，写出直线
的方程。

22.（本小题满分12分） 设数列
的前项和

．

（1）证明数列
是等比数列；

（2）若
，且
，求数列
的前项和

答案：

选择题：

三.解答题：

20.解（1）∵f(x)=sin2x+cos2x,∴f(
)=sin
+cos
=1

（2）f(x)=sin2x+cos2x=
所以最大值为

所以

21.（1）圆心坐标为（1，0），
，
，整理得
。

（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
，整理得

，圆心到直线l的距离为

，

解得
，代入整理得
。

当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为
，经检验符合题意。

直线l的方程为
或
。

从而
.

.